10.3. Матричные игры.

10.3.1. Игра задана матрицей .Найти нижнюю цену игры, верхнюю цену игры, определить наличие седловой точки, оптимальные чистые стратегии и цену игры (если они существуют):

.

10.3.2. Игра задана матрицей . Найти оптимальные стратегии для обоих игроков и определить цену игры.

.

10.3.3. Игра задана матрицами

для - четного

и

для - нечетного.

Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.

10.3.4*. Игра задана матрицей

.

Применяя метод сведения матричной игры к задаче линейного программирования, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.

Раздел 11. Математические методы в экономике.

11.1. Сетевое планирование.

Процесс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1,2,…,10. Этап №1 – начальный этап производства продукции, 10 — завершающий. Переход от -го этапа к -му этапу назовем операцией. Возможности выполнения операций и их продолжительности задаются таблицей.

№п/п	Шифр операции	Продолжительность операции
1
2		4
3
4		3
5		5
6		2
7		6
8		3
9
10
11		4
12		3
13		7
14
15		5
16		4
17

11.1.1 Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции.

11.1.2 Считая, что начало работы происходит во время ,определите время окончания каждого -го и проставьте его над соответствующим кружком.

11.1.3 Найдите критическое время завершения процесса работ ивыделите стрелки, лежащие на критическом пути.

11.1.4. Для каждой некритической операции определите резервы свободного времени и проставьте их над стрелками рядом с в скобках.

11.1.5 Решите задачу табличным методом. Номера этапов, лежащие на критическом пути подчеркните. (В табличном методе кроме резервов свободного времени необходимо также найти полные резервы времени для каждого этапа).

11.2. Системы массового обслуживания (смо).

В парикмахерский салон приходит в среднем клиента в час (т.е. интенсивность поступления заявок в систему равна ), а среднее время обслуживания одного клиента равно часов. Содержание одного рабочего места обходится в сотен рублей за 1 час, а доход от обслуживания одного клиента составляет сотен рублей в час. Все потоки считать простейшими, а очередь – неограниченной.

11.2.1. Найти относительную пропускную способность СМО (т.е. вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) и абсолютную пропускную способность СМО (число заявок, обслуживаемых за 1 час), если салон обслуживают два мастера.

11.2.2. Найти доход , полученный за 1 час работы двух мастеров.

11.2.3. Найти аналогичные характеристики СМО , и , когда салон обслуживают три мастера, и определить, выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, полученного за 1 час работы салона.