Короткі теоретичні відомості

Статистичні показники, які розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами:

• емпіричними розподілами, що характеризують структуру досліджуваної області;

• вибірковими показниками (мірами центральної тенденції та мінливості);

• кореляційно-регресійними показниками, які дають можливість встановити приховані взаємозв’язки та закономірності явищ, спрогнозувати розвиток досліджуваних процесів.

Мірами центральної тенденції називають чисельні показники типових властивостей емпіричних даних. Існує невелика кількість таких показників-мір і основними з них є мода, медіана, середнє арифметичне.

Мода Мо – це значення, яке найчастіше трапляється серед емпіричних даних. Так, для ряду значень 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 мода дорівнює 3.

При визначенні моди дотримуються наступних домовленостей:

• мода може бути відсутня, наприклад, для даних 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5;

• якщо варіанти суміжні і мають однакову частоту, мода визначається як середнє значення сусідніх варіант; наприклад, для ряду 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 мода рівна 4.5;

• якщо варіанти несуміжні, може існувати декілька мод. Так, для даних 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5 характерна бімодальність, тобто дві моди Мо1=3, Мо2=5.

Медіана Md – це значення, яке проходить через середину упорядкованої послідовності емпіричних даних. Для непарної кількості даних медіана визначається середнім елементом. Наприклад, для 11-ти значень 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6 , 6, 7 медіана Md=5. Якщо кількість значень даних є парною, то медіаною є середнє значення центральних сусідніх елементів . Наприклад, для 12 значень 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, медіана Md=(5+6)/2=5.5.

Середнє арифметичне сукупності n значень дорівнює .

Хід роботи

Написати програмку (заборонено використовувати пакети типу Mathcad, MathLab, Maple, і т. п. ), що генерує випадкову послідовність даних з елементів, які набувають значень із набору ( 1, 2, 3, ...., (N+1)). Тут – номер студента у журналі старости.

Вивести початкову та впорядковану послідовність.

Обчислити моду, медіану, середнє арифметичне сукупності. Обчислення кожної з цих величин має бути реалізоване у вигляді окремого блоку програми (функції/ процедури/класу/методу класу в залежності від використовуваного середовища для виконання робіт).

Написати програму, яка перевіряє розроблений раніше елемент для обчислення моди. Для цього сформувати таблицю прикладів, які відображають різні варіанти визначення моди та результати при цьому. Здійснити перевірку. Протокол первірки в зрозумілій формі має відображатись на екрані (і в звіті). В звіт внести як результат першої перевірки (з можливими наявними помилками), так і виправлений варіант.

Зробити висновки.

Контрольні питання

1 Мода.

2 Медіана.

3 Поняття про середнє степеневе.

4 Середне гармонічне.

5 Середнє арифметичне.

6 Середнє квадратичне.

7 Середнє геометричне.

8 Що таке контроль якості.

9 Визначити поняття емпіричний.

Лабораторна робота № 3

Тема: статистична обробка неперервних даних.

Технічне забезпечення: ПЕОМ середовище програмування