Хід роботи

Задатись довільною лінією у формі . Одержати дискретне представлення лінії в деякому невід’ємному діапазоні (N+10) точок, де N – номер у журналі. Додати до цих даних “шум” з нормальним розподілом – розмах варіації (N/5). Знайти рівняння регресії на основі “зашумлених” даних, вивести графіки та коефіцієнти вихідної лінії та регресійної моделі.

Контрольні питання

1. Види програмних вимог.

2. Цілі і задачі регресійного аналізу.

3. Метод найменших квадратів.

4. Що таке інтерполяція.

5. Що таке апроксимація

6. Що таке екстраполяція

Лабораторна робота №11

Елементи кореляційного аналізу та їх програмна реалізація

Короткі теоретичні відомості

Кореляційні зв’язки можна аналізувати на якісному рівні з діаграм озсіяння емпіричних значень змінних і відповідним чином їх інтерпретувати. Так, наприклад, якщо підвищення рівня однієї змінної супроводжується підвищення рівня іншої, то йдеться про позитивну кореляцію або прямий зв’язок. Якщо ж зростання однієї змінної супроводжується зниженням значень іншої, то маємо справу з негативною кореляцією.

Нульовою називається кореляція за відсутності зв’язку змінних. Проте нульова загальна кореляція може свідчити лише про відсутність лінійної залежності, а не про відсутність залежності між величинами взагалі. Кількісна міра кореляційного зв’язку оцінюється найчастіше за значеннями коефіцієнта кореляції від +1 до -1. Від’ємні значення коефіцієнта кореляції свіжчать про зворотній зв’язок, додатні – про прямий.

Нульове значення може свідчити про відсутність зв’язку. Інтенсивність зв’язку (слабкий – помірний – суттєвий – сильний) оцінюється за абсолютним значенням коефіцієнта кореляції.

Методи розрахунку міри кореляційних зв’язків тісно пов’язані із вживаними вимірюваними шкалами (таблиця 2.1 )

Для розв’язку поставленоъ задачі оберем кореляцію Пірсона, асоціативний кореляційний аналіз [23, 24], показник кореляції рангів[27].

Лінійний кореляційний зв’язок для емпіричних даних, виміряних за шкалою інтервалів або відношень, оцінюється за допомогою коефіцієнта кореляції Пірсона :

(2.1)

де і – значення змінних, та – серединні значення вибірок, – обсяг вибірок.

Показник кореляції рангів. У тих випадках, коли одниниці досліджуваної часткової сукупності можуть бути у відношенні деякої ознаки розміщені в певному порядку по зростаючим (або спадаючим) номерам, або рангам, в якості статистики зв’язку служить показник кореляції рангів.

Ранг вказує те місце, яке займає дана оодиниця сукупності серед інших одиниць. Якщо б кожна з цих одиниць відрізнялась у відношенні розглядуваної ознаки від всіх інших одиниць сукупності, то ранги являли собою б порядкові номери від 1 до числа , рівного об’єму сукупності. Якщо ж деякі з одиниць сукупності є однаковими, то ранг всіх цих одиниць приймається середнім з їх відповідніх номерів.

Показник кореляції рангів рівний:

, (2.3)

де величини являють собою різницю між рангами та одиниць, вибраних разом з двох послідовностей:

(2.4)

Показник кореляції рангів змінюється від -1 до +1:

(2.5)

Чим тіснішим буде зв’язок між величинами, тим ближче до одиниці по своїй абсолютній величині буде показник кореляції рангів; знак вказує, пряма залежність чи зворотня.