Завдання
1 Задатись вибіркою А із 100елементів , що відповідає 1-му періоду синусоїди з параметрами Т-секунд, Т – номер студента.
2. Задатись вибіркою Б, що відповідає синусоїді з пункту 1 у протифазі з половинною амплітудою.
3. Задатись вибіркою В, що утворюється з вибірки А шляхом додавання рівномірного шуму амплітудою 25% від початкової.
4. Здійснити кореляційний аналіз А і Б, А і В.
Контрольні питання
1 Поняття про кореляційний аналіз.
2 Лінійний кореляційний зв язок.
3 Показник кореляції рангів.
4. Множинна кореляція
5 Аналіз вимого до програмного забезпечення
6 Сертифікація вимого до програмного забезпечення
Лабораторна робота №12
Дисперсійний однофакторний аналіз
Короткі теоретичні відомості
Основною метою дисперсійного аналізу, концепція якого була запропонована Фішером у 1920 р., є дослідження значущості відмінності між середніми декількох груп даних.
Дисперсійний однофакторний аналіз використовується у дослідженнях зміни результативної ознаки під впливом зміни умов або градацій фактора. Суть математичних перетворень дисперсійного методу полягає в тому, щоб зіставити дисперсії за факторами із дисперсією усіх значень отриманих в експерименті. Однофакторний аналіз вимагає не менше трьох градацій фактора і не менше двох випробувань у кожній градації. При проведенні дисперсійного аналізу необхідно перевірити нормальність розподілу досліджуваної випадкової величини і відсутність відмінностей дисперсій сукупностей. Це можна виконати методами перевірки статистичних гіпотез.
Припустимо,
що аналізується вплив фактора А на k
рівнях А1, А2, …, Аk.
Наприклад,
в експерименті це можна реалізувати,
якщо задіяти k
вибірок з різними градаціями умов. На
кожному рівні Аі (для кожної вибірки)
проведено n
спостережень 
,
,…,
(див.таблиця
1).
Розглянемо оцінки різних дисперсій.
Дисперсія
для
рівн
(для певної вибірки) може бути записана
як:
Таблиця 1 – Вихідні дані для дисперсного аналізу
Номери спостережень |
Рівні фактора А |
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
… |
|
2 |
|
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
j |
|
|
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
n |
|
|
… |
|
∑ |
|
|
|
|
Дисперсія
,
що
характеризує варіативність поза впливом
фактора А
.
Загальна
дисперсія 
всіх
спостережень
дорівнює 
,
де
та
.
Отже,
.
Дисперсія
,
що характеризує зміну середніх 
під
впливом фактора А:
.
Перевірка
впливу фактора А на зміну середніх може
бути зведена до порівняння дисперсій
та
.
Вплив фактора А вважатиметься значущим
на рівні α, якщо є значущим відношення
,
тобто,
якщо:
,
де k-1; k(n-1) – ступені вільності F-розподілу, F – критерій Фішера.
Завдання
Здійснити дисперсійний аналіз впливу швидкості пред’явлення слів на показники їх відтворення. Вихідні дані (по варіантах) наведено нижче.Для проведення розрахунків можна використовувати програму MicrosoftExel, але стандартний пакет для дисперсійного аналізу використовувати заборонено. Звіт оформити відповідно до прикладу.
Низька: 4, 7, 6, 5, 6, 4
Середня: 5, 6, 5, 4, 5,4
Висока: 4, 4, 5, 6, 4, 3
Низька: 4, 7, 6, 5, 6, 7
Середня: 5, 6, 5, 5, 5,4
Висока: 4, 4, 5, 3, 4, 3
Низька: 4, 6, 6, 5, 6, 4
Середня: 5, 6, 5, 4, 5,4
Висока: 4, 4, 2, 6, 4, 3
Низька: 4, 7, 6, 6, 6, 4
Середня: 5, 6, 5, 5, 5,4
Висока: 4, 2, 5, 6, 4, 3
Низька: 4, 7, 6, 5, 6, 4
Середня: 5, 6, 2, 4, 5,4
Висока: 4, 1, 5, 6, 4, 3
Низька: 4, 7, 6, 3, 6, 7
Середня: 5, 6, 5, 4, 5,4
Висока: 4, 4, 2, 6, 2, 2
Низька: 4,8, 6, 5, 6, 5
Середня: 4, 6, 5, 4, 5,4
Висока: 3, 3, 5, 6, 4, 3
Низька: 4,6, 6, 6, 6, 6
Середня: 5, 6, 5, 4, 5,4
Висока: 2, 4, 3, 6, 4, 3
Низька: 4,1, 6, 5, 6, 4
Середня: 5, 6, 2, 4, 2,4
Висока: 4, 4, 5, 6, 4, 3
Низька: 4,2, 6, 5, 6, 4
Середня: 5, 2, 5, 4, 2,4
Висока: 4, 1, 5, 5, 4, 3
Приклад виконання завдання
Довести припущення про те, що фактор швидкості пред’явлення слів впливає на показники їх відтворення. Нехай задані наступні вихідні дані.
Низька швидкість: 6, 7, 6, 5, 6, 4.
Середня швидкість: 5, 6, 5, 4, 4, 5.
Висока швидкість: 4, 4, 4, 3, 5, 3.
Послідовність рішення:
Формулювання гіпотез.
Ho: фактор швидкості не є більш вираженим, ніж випадковим;
Н1: фактор швидкості є більш вираженим, ніж випадковим.
Перевірка припущень.
Вибірки незв’язані однакових обсягів.
Виміри за шкалою відношень.
Вважатиметься, що досліджуваний параметр має нормальний розподіл.
Введені позначення:
n=6 – кількість спостережень за фактором,
k=3 – кількість факторів,
n*k=6*3=18 – загальна кількість індивідуальних значень,
j – індекс змінюється від 1 до n
i – індекс змінюється від 1 до k.
Математичні розрахунки (приклад обчислень наведено на рисунку 1.)
Рисунок 1 – Приклад обчислень для дисперсійного аналізу
розрахувати значенняза формулами:
,
,
,
а саме:
,
,
=410.89;
розрахувати емпіричний критерій за формулою
.
Після
підстановки 
.
Критичне значення функції F для рівня значущості 0,05 та 0,01 можна одержати використовуючи функцію Microsoft Excel =FРАСПОБР(), або за таблицями відповідного розподілу.
Кількість ступенів вільності: (k-1)=2 та k(n-1)=15. F(0.05)=3.68, F(0.01)=6.36.
Прийняття рішення. Нульова гіпотеза відхиляється на рівні значущості 0.01.
Формулювання висновків. Відмінності в обсязі відтворення слів є більш вираженими, ніж випадковими.