Случайные величины. Способы задания и действия над случайными величинами. Функции распределения и плотности распределения.

1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Закон распределения дискретной случайной величины – это правило, определяющее

R возможные значения случайной величины и вероятности этих значений

2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина имеет следующее распределение:

	1	2	5
p			С

число С равно

R

3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Дискретные случайные величины и называются независимыми, если для любых значений и

R

4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функцией распределения случайной величины называется функция , равная

R

5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина имеет распределение:

	0	1
p

ее функция распределения имеет вид

R

6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Вероятность того, что , равна

R

7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Для произвольной случайной величины разность равна

R

8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функцией распределения некоторой случайной величины может быть функция, изображенная на следующем рисунке

R

9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функция распределения существует

R у любой случайной величины

10. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Пусть – функция распределения случайной величины ; плотностью распределения случайной величины называется функция, равная

R

11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина называется абсолютно непрерывной, если у неё существует

R плотность распределения

12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Пусть функция распределения случайной величины равна

тогда плотность распределения равна

R

13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Плотностью распределения некоторой случайной величины может быть функция, изображенная на следующем рисунке

R

14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Если случайная величина имеет плотность распределения , то равно

R

15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Если случайная величина имеет плотность распределения , то её функция распределения равна

R

16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Пусть случайная величина имеет плотность распределения ; причем при ; тогда функция распределения при равна

R

17. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

При каком k функция является плотностью распределения?

R 0

18. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

При каком с функция является плотностью распределения?

R

19. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

F(x) является функцией распределения некоторой случайной величины. Сколько утверждений из перечисленных ниже являются справедливыми в любом случае? 1) F(x) непрерывна справа; 2) – при неограниченном возрастании х функция F(x) стремится к нулю; 3) – несобственный интеграл по всей числовой прямой от F(x) равен единице; 4) F(x) не убывает на всей числовой прямой

R 1

20. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Дискретная случайная величина х принимает как положительные, так и отрицательные значения, причем М(х) и D(x) – существуют. Сколько из указанных утверждений являются всегда справедливыми? 1) М(х) может быть или положительным, или отрицательным, или нулем; 2) D(x) может быть только неотрицательной; 3) Функция распределения х принимает как положительные, так и отрицательные значения; 4) Функция распределения может быть отрицательной только для отрицательных значений х.

R 2

21. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Случайная величина х задана функцией распределения . Найти Р (0<x<1).

R

22. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Случайная величина х задана функцией плотности . Найти вероятность попадания х на отрезок [–2; 3].

R

23. {{ 1 }}ТЗ 1

Функция, значение которой для любого числа на числовой прямой равно вероятности появления в результате испытания значения меньшего, чем то, от которого зависит функция, называется:

R функцией распределения

24. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Величина называется … , если она принимает свои значения в зависимости от исходов некоторого испытания (опыта), причем для каждого элементарного исхода она имеет единственное значение.

Правильные варианты ответа: случайн#$#

25. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Примеры случайных величин:

R Число грузовых машин, проезжающих за один час через контрольный пункт ГАИ

R Время ожидания в очереди

R Число бракованных изделий, выпускаемых предприятием за определенное время

26. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Примеры случайных величин:

R Момент отказа технической системы

R Выигрыш в лотерее

R Количество выпадений герба при десятикратном бросании монеты

27. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Соответствие между всеми возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется … данной случайной величины

R законом распределения

28. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Законом распределения случайной величины называется:

R соответствие между всеми возможными значениями случайной величины и их вероятностями

29. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений:

R счетно

30. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Если множество всех значений случайной величины конечно, то она является:

R дискретной

31. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Из перечисленных случайных величин выберите дискретные:

R биномиальная случайная величина

R пуассоновская случайная величина

32. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Функция распределения случайной величины Х определяется формулой:

R F(x)=P(X<x)

33. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Из перечисленных свойств выберите те, которые относятся к функции распределения:

R

R функция распределения непрерывна слева

34. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Из перечисленных свойств выберите те, которые относятся к функции распределения:

R

R

35. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Из предложенных графиков отметьте график функции распределения дискретной случайной величины:

R

36. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Из предложенных графиков отметьте график функции распределения непрерывной случайной величины:

R

37. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Если функция распределения F(x) случайной величины непрерывна, то эта величина называется …

R непрерывной

38. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Впишите пропущенное слово:

Случайная величина называется …, если ее функция распределения F(x) непрерывна.

Правильные варианты ответа: н*пр*рывн#$#

39. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Если случайная величина является непрерывной, то ее множество значений:

R несчетно

40. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Из перечисленных случайных величин выберите непрерывные:

R равномерно распределенная случайная величина

R нормально распределенная случайная величина

41. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Для непрерывной случайной величины вероятность того, что она примет конкретное числовое значение, равна …

R 0

42. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Функция распределения и плотность вероятности связаны между собой следующим соотношением:

R

43. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Функция распределения и плотность вероятности связаны между собой следующим соотношением:

R

44. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Из перечисленных свойств выберите те, которые относятся к плотности вероятности:

R

R