Нормальное распределение и распределения, сводящиеся к нормальному.

1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами , – это случайная величина , плотность распределения которой равна

R

2 Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равно

R

3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Дисперсия случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна

R

4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина имеет плотность распределения . Ее математическое ожидание равно

R –1

5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина имеет плотность распределения . Ее дисперсия равна

R 25

6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Плотность стандартного нормального распределения задается формулой

R

7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Функция распределения стандартного нормального распределения задается формулой

R

8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

На рисунке сплошной линией изображен график плотности стандартного нормального распределения. График плотности нормального распределения с параметрами , , изображенный пунктиром, имеет следующий вид

R

9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Вероятность попадания в интервал случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна

R

10. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 0, = 4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна

R

11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 3, = 9. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна

R

12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 4, = 4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна

R

13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Вероятность того, что их сумма заключена между 280 и 320, примерно равна

R

14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Плотность распределения суммы примерно равна

R

15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Если – число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших

R

16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Правильная монета подбрасывается 400 раз. Вероятность того, что выпавших гербов будет от 170 до 220, примерно равна

R

17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Если – число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших

R

18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Игральная кость подбрасывается 3600 раз. Вероятность того, что “шестерка” выпадет 700 раз, примерно равна

R

19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Правильная монета подбрасывается 10000 раз. Вероятность того, то частота выпадений герба окажется в интервале [0,49; 0,51], примерно равна

R

20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Пусть – независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение (хи-квадрат) с степенями свободы – это распределение случайной величины

R

21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

График плотности распределения имеет вид

R

22. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Пусть – независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение Стьюдента с степенями свободы – это распределение случайной величины

R

23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

График плотности распределения Стьюдента имеет вид

R

24. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Дана случайная величина х=N(2;2). Тогда величина Y=x–2 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а и дисперсией σ², равными

R a=0; σ² =4

25. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Пусть случайная величина Z имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 3 и дисперсией 6, тогда величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а и дисперсией σ², где

R a=1; σ²=

26. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Случайная величина х распределена по нормальному закону х=N(6;2). Найти Р (4<x<8) (известно, что ₀(1)=0,3413).

R 0,6826

27. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Диаметр детали, изготовляемой в цеху, является случайной величиной х, распределенной по нормальному закону D(x)=0,0001, M(x)=2,5 мм. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

R (2,47; 2,53)

28. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Дана нормально распределенная случайная величина х=N(10; 1) (а=10; σ=1). Найти вероятность, с которой значения случайной величины попадут в интервал (7; 13) (известно, что ₀(3)=0.49865).

R 0,9973

29. Задание {{ 1 }}ТЗ 1

Случайная величина х имеет нормальное распределение х=N(6; 2). (a=6; σ=2). Найти вероятность того, что х примет значение, отстоящее от математического ожидания не дальше чем на 2 (взять ₀(1)=0,3413).

R 0,6826

30. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Функция распределения случайной величины, распределенной по нормальному закону, имеет вид:

R

31. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Говорят, что случайная величина Х имеет стандартное нормальное распределение, если ее параметры принимают следующие значения:

R

32. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами а и , равно:

R

33. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Дисперсия случайной величины, распределенной по нормальному закону с параметрами а и , равна:

R

34. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Согласно «правилу трех сигм», вероятность того, что значение нормальной случайной величины лежит в промежутке , равна:

R 0,9973

35. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Вероятность того, что значение нормальной случайной величины лежит в промежутке (а-х; а+х), равна 0,9973 при х, равном

R

36. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Пусть случайная величина Z имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 3 и дисперсией 6, тогда величина имеет нормальное распределение с дисперсией , равной:

R

37. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Отрезок 12 см случайным образом разрезается на две части. Расстояние от одного из концов отрезка до точки разреза – равномерно распределенная случайная величина по всей длине отрезка. Тогда средняя длина меньшей части отрезка равна

R 3 см

38. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Дана случайная величина х, имеющая равномерное распределение, множество значений которой заполняет промежуток [2; 4]. Математическое ожидание х равно:

R 3

39. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Случайная величина х задана плотностью распределения , тогда М(3х+3)=…

R 6

40. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Случайная величина х задана плотностью распределения . Тогда D(3x+3)=…

R 36

41. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Диаметр детали, изготовляемой в цеху, является случайной величиной х, распределенной по нормальному закону D(x)=0,0001, M(x)=2,5 мм. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен диаметр наудачу взятой детали.

R (2,47; 2,53)

42. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Дана нормально распределенная случайная величина х=N(10; 1) (а=10; σ=1). Найти вероятность, с которой значения случайной величины попадут в интервал (7; 13) (известно, что ₀(3)=0.49865).

R 0,9973

43. Задание {{ 1 }} ТЗ 1

Случайная величина х имеет нормальное распределение х=N(6; 2). (a=6; σ=2). Найти вероятность того, что х примет значение, отстоящее от математического ожидания не дальше чем на 2 (взять ₀(1)=0,3413).

R 0,6826