Вариант 3

1. Материальная точка вращается вокруг неподвижной оси так, что ее угловая скорость зависит от угла поворота по закону , где - положительные постоянные. В начальный момент времени t=0, =0. Определить угол поворота точки и угловую скорость точки как функцию времени.

2 . Угол наклонной плоскости к горизонтали . Отношение масс тел Коэффициент трения между телом 1 и наклонной плоскостью  = 0,1. Система приходит в движение из состояния покоя. Найти ускорение движения и силу натяжения нити. Массой блока пренебречь.

3. Замкнутая система состоит из двух частиц массами и , движущихся под прямым углом друг к другу со скоростями Найти в системе центра инерции импульс каждой частицы и общую кинетическую энергию системы.

4. Маховик в форме сплошного диска имеет массу m=50 кг и радиус R=2,0 м. Маховику сообщили начальную угловую скорость ₀=16π рад/с. Под влиянием силы трения, приложенной по касательной к ободу, маховик останавливается. Найти силу трения, если маховик останавливается через время t=50 с.

5. В вершинах шестиугольника со стороной a=10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q=0,1 мкКл). Найти силу, действующую на заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

6. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через мин, при включении другой – через мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две обмотки: а) последовательно; б) параллельно?

7.На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения d=5 cм и содержащий n витков на 1 м длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением S=1 мм². Найти ток в медном витке, если ток в обмотке соленоида увеличивается с постоянной скоростью А/с.

Вариант 4

1. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: r(t)=at⋅i – t² j (м), где a, b - положительные постоянные, i, j - единичные вектора координатных осей. Найти: а) уравнение траектории частицы; б) зависимость от времени векторов скорости v, ускорения a и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла α между векторами скорости  и ускорения a; г) средний вектор скорости за первые t секунд движения и модуль этого вектора.

2. Тело массою m брошено под углом  к горизонту с начальной скоростью V₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) мгновенную мощность, развиваемую при полете тела приложенной к нему силой; б) значение мощности в вершине траектории; в) среднее значение мощности < P > за все время полета. Считать, что начало траектории и точка падения находятся на одном уровне.

3. Частица 1 сталкивается с частицей 2. Удар абсолютно неупругий. Масса частицы 2 в два раза больше массы частицы 1. Скорости перед столкновением ; . Найти скорость составной частицы.

4. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α=30⁰, скатывается обруч. Длина наклонной плоскости l=4 м. Найти скорость обруча в конце наклонной плоскости.

5 . Тонкий однородный диск радиусом R=20 см заряжен равномерно с поверхностной плотностью σ=150 нКл/м². Определить напряженность электрического поля в вакууме: 1) на высоте h=20 см над диском по оси симметрии;2) в центре диска.

6. В схеме В, Ом, Ом, Ом. Сопротивление источника тока Ом. Найти силы токов и .

7. Прямой провод длиной =10 см, по которому течет ток I=20 А находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти угол  между направлением вектора и тока, если на провод действует сила F=10 мН.