Вариант 15
1. Колесо радиуса r=0,75 м катится по окружности радиуса R=6 м в горизонтальной плоскости. Центр колеса движется с постоянной скоростью =1,5 м/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса.
2
.
Через легкий вращающийся без трения
блок перекинута невесомая и нерастяжимая
нить. На одном ее конце привязан груз
массой m1.
По другому концу нити с постоянным
относительно нее ускорением a2
скользит кольцо с массой m2.
Найти ускорение a1
тела массы m1
и силу трения кольца о нить.
3
.
Потенциальная энергия частицы имеет
вид: U=kr2/2,
где r - модуль радиуса-вектора частицы;
k - постоянная (k>0). Найти силу F, действующую
на частицу, и работу А, совершаемую над
частицей силами поля при переходе ее
из точки М1={1,
2, 3} м, в точку М2={2,
3, 4} м.
4. В системе, изображенной на рисунке, известны масса m груза A, масса M ступенчатого блока B, момент инерции J последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза a.
5. Шар радиусом R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как =0(1–r/R), где 0=const. Полагая, что =1, найти: а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию расстояния от центра шара r; б) максимальное значение модуля напряженности Е max.
6.
Даны 12 элементов с ЭДС
В и внутренним сопротивлением
Ом. Как нужно соединить эти элементы,
чтобы получить от собранной из них
батареи наибольшую силу тока во внешней
цепи, имеющей сопротивление
Ом? Определить максимальную силу тока
.
7.
По двум длинным параллельным проводам
текут в одинаковых направлениях токи,
причем
.
Расстояние между ними
.
Определить положение точек, в которых
магнитное поле равно нулю.