Вариант 7

1. Тело брошено со скоростью υ₀=10 /мс под углом 45⁰ к горизонту. Найти радиус кривизны n траектории через 1с после начала движения.

Материальная точка массой m = 1 кг движется по закону r=αti+ sin(ωt). Определить модуль силы, действующей на материальную точку в момент времени t=1 с, если α=2 м/c, β=3 м, ω=π/2 рад/с.

2. Материальная точка массой m=3 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом R = 2 м в течение времени t=3 c. Найти изменение Δр импульса точки.

3. Две гири с массами m₁=2 кг и m₂=1 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью и перекинуты через блок массой m₃=1 кг. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т₁ и Т₂ нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

4. На горизонтальный диск, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью ω₁, падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью ω₂. Моменты инерции дисков относительно указанной оси равны J₁ и J₂. Удар абсолютно неупругий. На сколько изменится кинетическая энергия системы после падения второго диска?

5.Найти зависимость объемной плотности зарядов  от декартовых координат x,y,z, при которой напряженность поля описывалось бы функцией .

6. Т ри источника с ЭДС В, В, В и внутренними сопротивлениями Ом, Ом, Ом соединены, как показано на рисунке. Определить напряжения на резисторах сопротивлениями Ом, Ом, Ом.

7. Два витка радиусом r₀=10 см каждый расположены параллельно друг другу на расстоянии а=20 см. По каждому витку протекает ток i=3 А. Найти индукцию магнитного поля в центре каждого витка и на середине прямой, соединяющей их центры, и построить график зависимости индукции от расстояния вдоль этой прямой для случая, когда витки обтекаются равными токами одного направления.

Вариант 8

1. Частица движется со скоростью (t)=i+2t⋅j+(3t+2)k (м/с), где i, j, k - единичные вектора координатных осей. Найти: а) зависимости x(t), y(t), z(t); б) перемещения Δr за первые 2 секунды движения; в) модуль скорости v в момент времени t=2 с.

2 . Найти ускорения грузов и силу натяжения нити для системы, если =30⁰, =45⁰, m_А = m_В=1 кг. Блок считать невесомым. Решение получить для случаев, когда а) трением грузов А и В о наклонные плоскости пренебречь, б) учесть наличие трения, причем коэффициенты трения грузов о наклонные плоскости считать равными: k_А=k_В=0,1.

3. Два неупругих шара с массами m₁ =2 кг и m₂ =3 кг движутся со скоростями соответственно v₁ =8 м/с и v₂ =4 м/с. Определить увеличение ΔU внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случае, если шары двигаются навстречу друг другу.

4. Однородный шар массы m=5 кг скатывается без скольжения с наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через две секунды после начала движения.

5 . Определить напряженность электрического поля, потенциал которого зависит от координат х,у по закону , где а – постоянная.

6. Найти силу тока в цепи , если у каждого элемента ЭДС В и внутреннее сопротивление 20 Ом, а Ом, Ом, Ом, Ом.

7. 7. Два витка радиусом r₀=10 см каждый расположены параллельно друг другу на расстоянии а=20 см. По каждому витку протекает ток i=3 А. Найти индукцию магнитного поля в центре каждого витка и на середине прямой, соединяющей их центры, и построить график зависимости индукции от расстояния вдоль этой прямой для случая, когда витки обтекаются равными токами противоположного направления.