6.3. Приклади типових завдань.

1. Нехай теперішня вартість PV = 1000грн., ставка відсотку r = 10%.

Знайти нарощені суми через 2, 3, 5 періодів нарахування за правилом простих процентів та за правилом складних процентів та порівняти їх. Зробити висновки щодо сили росту.

2. Річна ставка дохідності r = 8%. Знайти кількість років нарахування за які початкова сума виросте вдвічі:

- за правилом простих процентів;

- за правилом складних процентів

3. Інвестиційний проект передбачає наступні грошові виплати: с₀ = -1000 грв., с₁ = 300 грв. через 3 місяці, с₂ = 1000 грн. через 9 місяців. Альтернативним варіантом вкладення коштів є банківський депозит, що забезпечує дохідність 40% річних з щоквартальною виплатою відсотків.

Використовуючи основні критерії оцінки ефективності інвестицій, визначити чи є цей проект прибутковим.

5. Оцінити вартість трирічної облігації номіналом 1000 грн. з купонною ставкою 8% річних, якщо купонні виплати здійснюються раз у рік, при ставці дисконтування r = 10% річних.

6. Дані, наведені в таблиці, характеризують витрати на рекламу продукції (млн.грн) – Х, та обсяг її реалізації (млн.грн) – Y .

xi	2	3	5	7	10
yi	14	16	20	25	32

Потрібно:

а) побудувати кореляційне поле точок;

б) обчислити числові характеристики , , , , r_xy;

в) визначити коефіцієнти , , записати рівняння парної лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію параметрів моделі;

г) накреслити графік лінії регресії;

д) визначити прогнозний обсяг реалізації продукції, якщо витрати на рекламу складають 12 млн.грн.

7. Модель характеризує залежність обсягу наданих кредитів (млн.грн) від рівня процентної ставки. Рівняння побудоване на основі емпіричних даних, наведених в таблиці:

xi	18	20	24	25	27
yi	40	34	32	28	27

Потрібно:

1) Здійснити економетричний аналіз моделі:

– перевірити статистичну значущість коефіцієнта кореляції r та параметра при рівні значущості  = 0,04;

– побудувати довірчі інтервали для теоретичних параметрів моделі при рівні надійності  = 0,95;

– визначити коефіцієнт детермінації, пояснити що він означає.

2) Побудувати точковий та інтервальний прогноз для залежної змінної при рівні надійності  = 0,95 (х_пр задати самостійно).

8. В результаті дослідження чинників економічного зростання побудовано таку модель (обсяг вибірки – 73 країни):

G = 1,4 – 0,52P + 0,17S + 11,16I – 0,38D – 4,75In + е ,

(5,9) (4,34) (3,91) (0,79) (2,7)

тут G – темп росту середньодушевого ВВП у % до базового періоду; P – реальний середньодушевий ВВП, %; S – бюджетний дефіцит, % до ВВП; I – обсяг інвестицій, % до ВВП; D – зовнішній борг, % до ВВП; In – рівень інфляції, %.

В дужках вказані спостережувані значення t-критерія. Відомий також коефіцієнт детермінації R² = 0,78.

Потрібно:

1. Перевірити загальну якість даної моделі.

2. Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості  = 0,02 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3. Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі при рівні надійності  = 0,95.

4. Визначити часткові коефіцієнти еластичності.