Методы получения кластеров. Магические числа

Обычно кластеры делят на газовые и твердотельные. Газовые кластеры состоят из частиц вещества, которое в обычных условиях является газом. Чтобы получить газовые кластеры, надо резко охладить газ, желательно при высоком давлении.

Размер

кластера

Рис. 2.2. Распределение газовых кластеров криптона по размерам (числу атомов) [1]

Для получения твердотельных кластеров поверхность твердого тела подвергают воздействию лазерного л уча или пучка заряженных частиц (электронов, ионов) с большой кинетической энергией. С поверхности материала при этом вылетает некоторое количество макроскопических капель, отдельных частиц и кластеров разного размера. Затем кластеры направляют в специальный прибор - масс-спектрометр, позволяющий определить их распределение по массам, т. е. по числу частиц в кластере.

а) б)

Рис. 2.3. Структура нанокластеров из 13 и 55 атомов: а – икосаэдр; б - додекаэдр

Оказалось, что чаще всего встречаются кластеры, состоящие из определенного количества частиц. Это означает, что такие кластеры наиболее устойчивы, стабильны. Числа, соответствующие количеству частиц в них, называют магическими (рис. 2.2). Магическими, являются числа 69, 87, 104, 147 и т. д. Такие числа позволяют понять, как из отдельных частиц «сложены» кластеры, от самых маленьких до больших. Тем самым можно проследить путь формирования структуры и свойств макроскопического тела, начиная от отдельных атомов и молекул.

Примером структуры устойчивых кластеров служит плотная упаковка одинаковых сфер, при которой они касаются друг друга. Первому магическому числу (13) соответствует сфера, окруженная 12 сферами того же радиуса. В 1694 г. И. Ньютон и его друг, оксфордский математик Д. Грегори, поспорили относительно значения максимального числа касающихся сфер. Только через 180 лет Р. Хоппе доказал строго, что оно равно 12. К про­блеме «целующихся» кругов и сфер в 1936 г. вернулся нобелевский лауреат, открывший изотопы, Ф. Содди публикации «Научные стансы. Поцелуй по расчету» В журнале «Nature».

Если последующие оболочки из частиц также полностью заполнены, это соответствует числу частиц (магическим числам) 55, 147, 309, 567. Число частиц N_n в п-й оболочке можно подсчитать по формуле

Таким образом, если в первой оболочке вокруг одного атома находится 12 атомов и магическое число равно 13, во второй оболочке находится 42 атома. Добавляя 42 к 13, получаем магическое число 55 и т.д.

Структура кластера при этом оказывается наиболее стабильной, а кластер имеет структуру икосаэдра (рис. 2.3, а).

В некоторых случаях кластеры «упаковываются» из частиц, образуя структуру додекаэдра (рис. 2.3, б). Набор магических чисел при этом: 7, 29, 66, 118 и т. д.

Исследование магических чисел для углерода привело к открытию фуллеренов и углеродных нанотрубок. Изучение магических чисел некоторых твер­дотельных кластеров помогает понять природу магнитных свойств вещества. В последние годы получены нанокластеры сложного состава, из многоатомных молекул.