7. Поняття мультиколінеaрності

Одна з передумов застосування методу найменших квадратів до оцінювання параметрів лінійних багатофакторних моделей – відсутність лінійних зв’язків між незалежними змінними моделі. Якщо такі зв’язки існують, то це явище називають мультиколінеарністю.

Суть мультиколінеарності полягає в тому, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних пов'язані між собою лінійною залежністю або, іншими словами, мають високий ступінь кореляції:        Математично сутнісну характеристику мультиколінеарності можна записати у вигляді співвідношення:

Наявність мультиколінеарності створює певні проблеми при розробці моделей. Насамперед, визначник матриці спостережень наближається до нуля, і оператор оцінювання за звичайним МНК стає надзвичайно чутливий до похибок вимірювань і похибок обчислень. При цьому МНК-оцінки можуть мати значне зміщення відносно дійсних оцінок узагальненої моделі, а в деяких випадках можуть стати взагалі беззмістовними.

Передусім потрібно зрозуміти природу мультиколінеарності.

Наприклад, коли вивчається залежність між ціною акції, дивідендами на акцію та отриманим прибутком на акцію, то дивіденди та отриманий прибуток на одну акцію мають високий ступінь кореляції. Іншими словами, виникає ситуація, коли два колінеарних фактори змінюються в одному напрямку У такому разі майже неможливо оцінити вплив кожного з них на досліджуваний показник.

Мультиколінеарністьнезалежнихзмінних (факторів) призводить до: зміщенняоцінокпараметрівмоделі, якірозраховуються за методом найменшихквадратів. 

збільшеннядисперсії та коваріаціїоцінокпараметрів, обчислених за методом найменшихквадратів 

 збільшеннядовірчогоінтервалу (оскількизбільшуєтьсясередній квадрат відхиленняпараметрів) 

незначущість t-статистик: .

Зовнішніознакинаявностімультиколінеарності Великезначення R2 і незначущість t-статистики 

Великезначенняпарнихкоефіцієнтівкореляції. 

Для визначеннямультиколінеарностіздебільшогозастосовуютьтакі тести: - F-тест, запропонованийГлобером і Фарраром( іншаназва: побудовадопоміжноїрегресії)  - Характеристичнізначення та умовнийіндекс   

8.Моделі з лаговими змінними.

Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється не одразу, а поступово, через деякий період часу. Таке явище називається лагом.

Потреба враховувати лаг при побудові економетричних моделей постає дуже часто. Наприклад, при визначенні кількісного взаємозв’язку між капітальними вкладеннями і введенням основних фондів, між витратами виробничих ресурсів і обсягом виробництва.

При цьому вплив деяких пояснювальних змінних на залежну може проявлятися не лише через певний період часу, а й протягом певного часу, тобто лаг може складатись з кількох часових періодів.У цьому разі будемо мати справу з економетричною моделлю розподіленого лагу.

Економетричні модель розподіленого лага визначається так:

Y_t = Σa_jx_t-τ + u_t, (8.1)

де a_j − параметри моделі при лагових змінних; x_t-τ − пояснювальна лагова змінна; τ − період зрушення; u_t − залишки, що нормально розподілені.

Модель (8.1) називається загальною моделлю нескінченого розподіленого лага, якщо для неї справджуються такі умови:

1. a_ka_j ≥ 0, для будь-яких k j ; (8.2)

2. a_j ≥ 0, j=1,2,3…; k = 1,2,3…; (8.3)

3.   ,   − певне число (8.4)

4.   _j =   ; (8.5)

5.   , 0 ≤   ≤1. (8.6)

Коефіцієнти a_j , j=0,1,2,3... називаються коефіцієнтами лага, а послідовність a = {a_j , j=0,1,2,3...} − структурою лага.

Якщо економетрична модель включає не тільки лагові змінні, а й змінні, що характеризують поточні умови функціонування економічних систем, то така модель називається узагальненою моделлю розподіленого лага і записується у вигляді :

Y _t =   a_τx _t-τ +  + u_t (8.7).Труднощі оцінювання параметрів такої моделі пов’язані з необхідністю враховувати обмеження на параметри a_τ. На практиці реалізація такої моделі стикається з труднощами через велику кількість факторів, істотною обмеженістю часових рядів і складністю їх внутрішньої структури.

До економетричних моделей належать такі змінні x _t-τ , для яких лаги обґрунтовані теоретично і перевірені емпірично. Для обґрунтування лага чи лагів доцільно використовувати взаємну кореляційну функцію. Ця функція характеризує тісноту зв’язку кожного елемента вектора залежної змінної Y_t з елементом вектора незалежної змінної х_t , зсунутим один відносно одного на часовий лаг τ.