12.Парна та множиннарегресія

Сенсрегресійногоаналізу - побудовафункціональнихзалежностейміждвомагрупамизміннихвличин Х 1 , Х 2 , ... Х р і Y. При цьомумовайде про впливзмінних Х (цебудутьаргументифункцій) на значеннязмінної Y (значенняфункції). Змінні Х ми будемоназивати факторами, а Y - відгуком.

Найбільшпростийвипадок - встановленнязалежності одного відгуку y від одного фактора х. Такийвипадокназивається парною (простий) регресією.

Парна регресія - рівняннязв'язкудвохзмінних у і x

де у - залежназмінна (результативна ознака);

х - незалежна, пояснюючазмінна (ознака-фактор).

Розрізняютьлінійні і нелінійнірегресії.

Лінійнарегресія:.

Нелінійнірегресіїділяться на два класи: регресії, нелінійніщодовключених в аналізпояснюютьзмінних, але лінійні за оцінюваним параметрам, і регресії, нелінійні по оцінюваним параметрам.

Як відомо, більшістьсоціально-економічнихпоказниківформується  підвпливом не одного, а багатьохфакторів. Метод побудовимоделі такого зв'язкумаєназвубагатофакторногокореляційно-регресійногоаналізу. В цьомувипадку результативна ознака (Y )пов'язується з допомогоюрівняннямножинноїрегресії з двомаабобільшефакторнимиознаками (Х1, Х2, Х3, . . . , Хm).

Найважливішимиумовамипобудовибагатофакторноїмоделізв'язку є достатнякількістьодиниць у сукупності( якмінімум у 8 разівбільше, ніж число факторів) та відсутністьмультиколінеарностіфакторів (близького до функціональногозв'язкуміж ними). В тому випадку, якщо два факторнихпоказникимультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

На практицівикористовуються два видирівняньмножинноїрегресії:

лінійне (адитивне):

                                                                  

 

- нелінійне (мультиплікативне): 

                                                 

,                                    

 

де а0, а1, а2, ... ,аm – параметрирівняннямножинноїрегресії;

     Х1, Х2,Х3,. . ., Хm  - факторніознаки.

13. Багатофакторні виробничі функції.

У реальному житті в межах конкретних технологій підприємець прагне знайти найкраще поєднання чинників виробництва, з тим щоб досягти найбільшого виходу продукції. Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

Перше поняття виробничої функції пов’язане з математичним моделюванням технологічної залежності між обсягом продукції, що випускається, і кількісними характеристиками витрат ресурсів. Звідси і назва функції «виробнича». Уперше така функція була побудована американськими дослідниками Коббом і Дугласом 

В економіко-математичному моделюванні широко використовують багатофакторні виробничі функції.

Один із найбільш раціональних способів переходу від двофакторних до багатофакторних функцій полягає в наступному: двофакторна функція y= ȹ₁(x₁,x₂) . Аргумент  x₂ цієї функції розглянемо як узагальнений показник, що залежить також від двох інших факторів x₃, x₄: x₂=(x₃,x₄) , де ȹ ₂ – деяка функція. Підставляючи цей вираз у формулу, отримаємо трифакторну функцію: y= ȹ₁(x₁, ȹ ₂(x_3, x₄)) , що виражає залежність показника від аргументів x₁, x₃, x₄ .

Цей процес можна продовжити, вважаючи, зокрема, що х₃, у свою чергу, залежить від деяких чинників. У загальному вигляді: якщо задано (п–1) двофакторних функцій: ȹ₁(x₁,x₂) ȹ₂(x₃,x₄),…, ȹ_n-1(x_2n-3,x_2n-2) ,то дістанемо n-факторну функцію: y=f(x₁,…,x_n), у результаті послідовної підстановки їх. Операція такої підстановки (суперпозиції) має очевидний економічний сенс: другий аргумент, наприклад двофакторної функції, послідовно подається у вигляді залежності від показників нижчих (деталізованих) рівнів.

Виробнича функція свідчить, що існує багато варіантів виробництва певного обсягу продукції за рахунок певного набору факторів виробництва.

Поліпшення технологічних параметрів, що максимально збільшують обсяг виробництва певного виду продукції, завжди відображається у новій виробничій функції.