9. Однофакторні функції купівельного попиту.

Функції купівельного попиту (далі будемо називати їх просто функціями попиту) називаються функції, що відбивають залежність обсягу попиту на окремі товари і послуги від комплексу факторів, що впливають на нього. Такі функції застосовуються в аналітичних моделях попиту і споживання і будуються на основі інформації про структуру доходів населення, ціни на товари, склад сімей та інших факторах. Розглянемо побудову функцій попиту в залежності від двох факторів - доходу і цін.

Нехай в моделі (8.1) ціни та дохід розглядаються як змінні параметри. Змінну доходу будемо позначати Z. Тоді рішенням оптимізаційної задачі (8.1) буде векторна функція Y⁰ = Y⁰ (Р, Z), компонентами якої є функції попиту на певний товар від цін і доходу:у=fi(p,Z)

Р озглянемо окремий випадок, коли вектор цін залишається незмінним, а змінюється тільки дохід. Для двох товарів цей випадок представлений на рис. 8.3. Якщо по осі абсцис відкласти кількість одиниць товару y_1, яке можна придбати на наявний дохід Z (точка В), а по осі ординат - те ж саме для товару у₂ (точка А),то пряма лінія АВ, називається бюджетною лінією, показує будь-яку комбінацію обсягів цих двох товарів, яку можна придбати за суму грошей Z. При збільшенні доходу бюджетні лінії переміщаються паралельно самим собі, віддаляючись від початку координат. Разом з ними переміщуються відповідні криві байдужості. Точками оптимуму попиту споживачів для відповідних розмірів доходу в даному випадку точки дотику М₁, М₂, М₃. При нульовому доході попит на обидва товару нульовий. Крива, яка з'єднує точки О, М_ь М₂, М₃, є графічним відображенням векторної функції попиту від доходу при заданому векторі цін.

О днофакторніфункціїпопитувід доходу широко застосовуються при аналізікупівельногопопиту. Відповідніцимфункціямкриві у_i = f_i(Z) називаютьсякривимиЕнгеля .Формицихкривих для різнихтоварівможуть бути різні. Якщо попит на даний товар зростаєприблизнопропорційно доходу, то функція буде лінійною. Такий характер має, наприклад, попит на одяг, фрукти та ін Крива Енгеля для цьоговипадку представлена на рис. 8.4, а.Якщо по мірізростання доходу попит на данугрупутоварівзростає все більшвисокими темпами, то крива Енгеля буде опуклою (рис. 8.4, б

Якщозростаннязначеньпопиту, починаючи з певного моменту, по мірінасиченняпопитувідстаєвідзростання доходу, то крива Енгелямаєвиглядувігнутою кривою (рис. 8.4, в Той же принцип розмежуваннягруптоварів за типами функційпопитувід доходу використавшведськийекономіст Л. Торнквіст, якийзапропонувавспеціальнівидифункціїпопиту (функціїТорнквіста) для трьохгруптоварів: першоїнеобхідності, другоїнеобхідності, предметирозкоші.

11. Функціїрегресії, якізалежатьвіддвохпараметрів

При обробціекспериментальнихданих і побудовіматематичних моделей використовуютьтеоріюкореляційно-регресійногоаналізу (theoryofcorrelationandregressionanalysis).

Регресійнийаналіз (regressionanalysis) встановлюєматематичну модель, щозв'язуєзалежнузмінну у с досліджуваноїзмінної х, тобтодозволяєотриматизалежністьвиду -рівнянняпарноїрегресії.

Значеннязмінної у можезалежативідразувіддекількохзмінних . У результатіобробки таких статистичнихданихможнаотриматизалежністьвиду -рівняннямножинноїрегресії. Всірівняннярегресіїподіляються на лінійні і нелінійні.

Функцію, апроксимуючудосвідченідані, називають теоретичною функцією. При парнійзалежностіекспериментальніданіможуть бути апроксимовані за допомогоюнаступнихфункцій:

- прямою лінією ;