Зависимость напряжения пробоя от концентрации или градиента концентрации примеси

Для получения зависимости V_B от концентрации примеси в базе диода с резким p-n переходом воспользуемся формулой (5.112), из которой следует, что

. (5.115)

Таким образом, для резкого p-n перехода V_B должно уменьшаться при увеличении концентрации примеси в базе диода пропорционально , что достаточно хорошо соответствует эксперименту для диодов на основе германия, кремния и арсенида галлия. Например, для диодов из Ge с базой n-типа в интервале значений N_d от 10¹⁴ до 10¹⁷ см^–3 эмпирическая зависимость V_B от концентрации доноров описывается формулой , где V_B в вольтах. Здесь показатель при N_d соответствует m = 6.4.

Для кремневых резких p-n переходов U_B = 5,4∙10¹³ N^-0.75, что соответствует m = 7 в (5.108).

Проводя аналогичные вычисления для плавного p-n перехода, получим, что

,

то есть напряжение лавинного пробоя в этом случае уменьшается при увеличении градиента концентрации примеси. Эта закономерность также подтверждается экспериментом.

Зависимость напряжения пробоя ступенчатых переходов от концентрации примесей в слаболегированной базе приведена на рисунке 5.67. На уровне легирования порядка 10¹⁸ см^-3 лавинный пробой сменяется туннельным. Для кремния это составляет 4∆Еg/q ≈ 5В.

Рисунок 5.67 - Зависимость напряжения лавинного пробоя несимметричных p-n переходов от концентрации примесей в базе

При увеличении концентрации примесей уменьшается толщина ОПЗ, поэтому требуется меньше напряжения для достижения критической напряжённости поля, при которой начинается ударная ионизация примесей в базе

,

для линейного закона изменения ε(x).

Для оценки напряжения пробоя кремниевых резких и плавных p-n переходов существуют эмпирические формулы:

U_B = A∙ρ^K ; ; .

Параметры этих формул сведены в таблицу 5.1.

Таблица 5.1.

Тип перехода	А	К	С	a	nМ
n+-p	23	0,75	–	–	3
p+-n	86	0,64	–	–	3,5
Плавный	–	–	1,71∙109	0,364	3,5

Температурная зависимость напряжения пробоя

При анализе температурной зависимости V_В будем исходить из того, что лавинный пробой в p-n переходе начинается, когда максимальная напряжённость поля в ОПЗ достигает значения ε_кр, при котором М → ∞. Тогда для диода с резким p-n переходом и с базой n-типа будем иметь:

, (5.116)

где – ширина ОПЗ при ε_макс = ε_кр. Отсюда с учётом (5.110) можно получить следующее выражение для получения пробоя:

. (5.117)

Различие в зависимости V_B от N_D по формулам (5.115) и (5.117) объясняется тем, что ε_кр является функцией от N_D. Чем больше N_D, тем выше ε_кр. Например, для германиевых диодов при увеличении концентрации примеси в базе от 10¹⁴ до 10¹⁷ см^-3 ε_кр должно измениться от 1.5∙10⁵ до приблизительно 3.5∙10⁵ В/см. При тех же условиях для диодов из арсенида галлия ε_кр должно возрасти от 3,5 до 7∙10⁵ В/см. Для кремниевых p-n переходов

.

Для диода с плавным p-n переходом условие лавинного пробоя в соответствии с (5.20) можно записать так:

. (5.118)

Из (5.23) при V_В >> V₀ следует, что:

. (5.119)

Подстановка (5.119) в (5.118) приводит к выражению:

. (5.120)

С увеличением температуры условия ускорения электронов или дырок в ОПЗ p-n перехода ухудшаются, так как увеличиваются потери энергии на столкновение с оптическими фононами и уменьшается коэффициент ударной ионизации. Отсюда следует необходимость повышения ε_кр при увеличении температуры для сохранения равенства (5.105). Таким образом, напряжение пробоя для резких и плавных p-n переходов в соответствии с (5.117) и (5.120) должно расти при увеличении температуры. Экспериментом это положение подтверждается. В не очень широком интервале температур (Т – Т₀) экспериментальные данные можно описать линейным законом зависимости V_B от T:

, (5.121)

где температурный коэффициент напряжения пробоя α зависит от материала и уровня легирования и находится в диапазоне 10^–3 К^–1.

Энергия ионизации нейтрального атома полупроводника горячим электроном определяется шириной запрещённой зоны и потерями на столкновение с оптическими фотонами.

,

где r – число столкновений, E_r – энергия оптического фонона, E_f – остаточная энергия.

С увеличением температуры энергия ионизации возрастает из-за увеличения числа столкновений r, связанным с увеличением концентрации фононов.

Рисунок 5.68 - Зависимость от температуры ВАХ (а) и напряжения лавинного пробоя (б)

Следовательно, для поддержания ударной ионизации требуются большие ε_кр и напряжение пробоя U_В(Т) (рисунок 5.68, а). С увеличением напряжения пробоя (уменьшением уровня легирования базы) температурный коэффициент напряжения α_пр увеличивается (рисунок 5.68,б), так как увеличивается толщина δ_пр , и количество столкновений с фононами (потери энергии, которые компенсируются внешним полем).