2.14. Зависимость интенсивности отказов от времени
При анализе отказов часто пользуются графиком этой зависимости.
Первый,
начальный период работы
- «детство» агрегата. В этот период
отказы весьма часты и возникают по
производственным причинам: отказывают
наиболее слабые детали со скрытыми
дефектами, которые появляются за счет
небрежного литья, плохого монтажа или
вследствие бескомплексной отработки
каждого агрегата в отдельности.
Продолжительность начального периода
зависит от типа агрегата, культуры
производства и обычно лежит в пределах
ч работы.
Второй, основной период работы – «зрелость агрегата». Количество отказов уменьшается, повреждения носят в основном случайный характер и являются следствием неумелой эксплуатации.
Третий, заключительный период работы – «старость» агрегата. Интенсивность отказов непрерывно растет за счет износа. Дальнейшая эксплуатация агрегата без проведения регламентных работ или смены деталей становится нерациональной.
Многие устройства с кратковременными и редкими циклами работы никогда не достигают этого периода, т.к. они морально устаревают раньше, чем успевают износится.
В период «зрелости» агрегата интенсивность отказов является наиболее низкой. Поэтому необходимо сокращать первый период («детство» агрегата) тренировкой (приработкой) технических устройств на стендах, различного рода баро- и термокамерах с учетом анализа предыдущих отказов агрегатов в условиях реальной эксплуатации. Тренировка проводится в условиях, близких к эксплуатационным.
Наклон кривой на
участке
в некоторой степени служит показателем
технической культуры производства. Чем
выше качество изготовления и проверки
агрегатов, тем более однородной будет
продукция и тем быстрее падает
интенсивность отказов по конструктивным
и производственным причинам.
Таким образом, первый участок на рассматриваемом графике обусловлен выходом из строя дефектных изделий, второй – случайными отказами годных изделий и третий – их износовыми отказами.
2.15. Влияние дефектных элементов и их замены на надежность
Пусть система
состоит из
элементов, причем из них
- дефектные. Вероятность отказа дефектного
изделия
,
где
- среднее время наработки до отказа
дефектного элемента, причем
,
где
- интенсивность отказов.
Вероятность безотказной работы всей системы при последовательном соединении элементов
,
где
- среднее время наработки до отказа
недефектных элементов.
.
При отказе дефектных
элементов их заменяют на новые, среди
которых имеется тот же процент дефектных
.
Интенсивность отказов системы
,
где
- интенсивность случайных отказов годных
элементов;
- зависимость числа
годных элементов от времени.
Если интенсивность отказов дефектного изделия постоянна, то вероятность безотказной работы дефектного изделия
.
Тогда
.
.
Приняв
,
получаем:
.
Второе слагаемое
в данном выражении описывает участок
на приведенной выше кривой интенсивности
отказов и связан с приработочными
отказами. Первое слагаемое описывает
горизонтальный участок
и связан с внезапными отказами.
2.16. Вероятность безотказной работы с учетом нагрузки и несущей способности
Несущая
способность
изделия или детали – минимальная
нагрузка, при которой происходит
разрушение или пластическая деформация.
Несущая способность имеет определенный
разброс, обусловленный неоднородностью
использованных при изготовлении изделия
материалов, нарушениями технологической
дисциплины, разбросами геометрических
параметров в пределах границ их допусков.
Поэтому несущую способность следует
описывать математическим ожиданием
,
средним квадратическим отклонением
и коэффициентом вариации
.
Нагрузка
на изделие также характеризуется
статистическими характеристиками
,
и
.
Вероятность безотказной работы – это
вероятность выполнения неравенства
.
Справедливо
.
Если в качестве случайной величины, характеризующей соотношение между нагрузкой и несущей способностью, использовать разность
,
то вероятность
неразрушения изделия равна вероятности
события
.
Справедливо:
,
.
Нагрузку и несущую способность можно считать распределенными по нормальным законам, то же справедливо в отношении величины , поэтому вероятность неразрушения
.
Произведем подмену
.
Тогда
.
Рассмотрим
.
Пусть
,
.
Тогда
,
где
- табулированная функция Лапласа. Тогда
.
Величина
называется гауссовским уровнем надежности. Тогда
.
Преобразуем величину
,
где
- коэффициент
запаса несущей способности.
Выражение **
определяет связь между гауссовским
уровнем надежности и запасом несущей
способности. Используя выражение *
и **,
можно по заданной вероятности неразрушения
определить
,
а по величине
вычислить необходимый коэффициент
запаса несущей способности
.
Таким образом решается задача синтеза,
т.е. создания конструкции с заданным
уровнем надежности.
По тем же формулам можно провести анализ конструкции. Для этого по заложенному в конструкцию коэффициенту запаса определяют , а по величине - вероятность неразрушения.
Для проведения
расчетов по изложенной методике
необходимо знание коэффициентов вариации
несущей способности
и нагрузки
.
Коэффициент вариации несущей способности
можно оценить, исходя из справочных
данных по прочностным характеристикам
применяемого материала. Для одних
материалов даются математическое
ожидание (среднее значение) и среднее
квадратическое отклонение прочностных
характеристик, для других - среднее
значение и коэффициент вариации. Зная
коэффициент вариации предела текучести
материала, можно оценить коэффициент
вариации несущей способности элемента
конструкции.