2. Кинематика ведомого звена

Разберем кинематику 4-х видов ведомых звеньев: коромысла, ползуна, кулисы и ползуна с кулисой. Скорость и ускорение ведомого звена неизвестны и их требуется определить.

а) Определение скоростей коромысла

Коромысло 4 совершает возвратно-вращательное движение (как маятник) вокруг точки Д. В данный рассматриваемый момент его угловая скорость направлена по часовой стрелке, скорость точки С – по касательной к траектории точки С (окружности) и связана с угловой скоростью уравнением

,

где – длина звена 4 (СD)

Рисунок 2

б) Определение скоростей ползуна.

Ползун 4 совершает возвратно-поступательное движение вдоль на­правляющей x - х. В данный рассматриваемый момент его скорость на­правлена слева направо (рис. 3). Ползун движется неравномерно Модули (численные величины) скорости неизвестны, их можно определить из анализа движения шатуна.

Рисунок 3

в) Определение скоростей кулисы

Кулиса 4 совершает возвратно-вращательное движение вокруг точки С, как маятник или коромысло (рис. 4).

В данный рассматриваемый момент ее угловая скорость направ­лена по часовой стрелке, а угловое ускорение - против часовой стрелки. Это означает, что движение в данный момент замедленное.

Рисунок 4

По направляющей (см. рис. 4) кулисы х - х движется кулисный камень 3. У кулисного камня имеется шарнир В, через который он связан с кривошипом. Если на оси направляющей кулисы х - х под шарниром взять точку, которая принадлежит кулисе, то это будет точка В₄. Точка В₄ условная, т.к. она расположена на оси кулисы, а сверху закрыта точкой В. Индекс 4 говорит о принадлежности точки В₄ к звену 4, т.е. кулисе. Точка В₄ является своего рода тенью точки В, поэтому точку В₄ всегда определяет точка В.

Так как точка В₄ принадлежит кулисе, ее скорость связана с угловой скоростью кулисы уравнением

,

где – расстояние точки от шарнира С.

г) Определение скоростей ползуна синусного механизма

Ползун 4 с кулисой К совершает возвратно-поступательное движение вдоль направляющей у - у. В данный рассматриваемый момент его скорость направлена слева направо (рис.5). Ползун движется нерав­номерно. Его ускорение а₄ направлено в данный момент справа налево. Это означает, что движение замедленное. По направляющей кулисых – х движется кулисный камень 3 с шарниром В.

Рисунок 5

Под шарниром В на оси кулисы располагается точка В4, которая является как бы тенью точки В . Так как точка В4 принадлежит кулисе К с ползуном 4, её скорость

Численные значения (модули) скорости неизвестны, их можно определить из анализа движения кулисного камня.

3. Кинематика звена 3

Рисунок 6

Разберем кинематику шатуна и кулисного камня. Эти звенья под номером 3 подсоединяются к механизму двумя подвижными кинематическими парами. Как правило, известны скорость и ускорение шарнира В. Движение точки В принимается как переносное, а точка В рассматривается как полюс. Другая точка звена 3 совершает относительное движение: вращательное или поступательное.

О скорости и ускорении переносного движения известны модуль и направление. О скорости и ускорении относительного движения известно только направление. О скорости и ускорении результирующего движения звена известно тоже только направление.

Звено 3 (шатун или кулисный камень) совершает плоскопараллельное движение, состоящее из поступательного и вращательного движений. Кинематическое исследование механизмов можно выполнять с помощью аналитических или графических методов. Аналитические методы точнее, но графические методы более наглядны и годятся для исследования механизмов любой структуры. Ниже приведены графические методы анализа.

Для применения графических методов нужно научиться составлять векторные уравнения.

Звенья рычажных механизмов совершают три вида движений. Ранее было рассмотрено простое вращательное движение кривошипа, коромысла и кулисы. У этих звеньев один шарнир связан с неподвижной стойкой и его скорость равна нулю. Рассмотрено также поступательное движение ползуна, который движется в неподвижных направляющих.

Проанализируем сложное плоскопараллельное движение шатуна и кулисного камня с целью научиться составлять векторные уравнения ско­ростей звеньев, а затем решать их графическим методом.

а) Определение скоростей шатуна

Два шарнира (точки В и С) принадлежат одному звену 3 (шатуну), а расстояние между ними равно l₃. Пусть звено 3 совершает плоскопарал­лельное движение: движется прямолинейно со скоростью v_B и вращается вокруг точки В (полюса) с угловой скоростью ῳ₃ . Определим скорость точки С.

Из теоретической механики известно, что скорость любой точки твердого тела, совершающего сложное движение, есть геометрическая сумма скоростей переносного и относительного движений.

Переносным называется поступательное движение всего тела (звена) в одном направлении со скоростью v_s (рис.6). Относительным движением называется вращение тела (звена) вокруг полюса В с угловой скоростью _. Относительная скорость v_CB точки С относительно полюса В будет равна

Формула показывает, что скорость v_вс. зависит от расстояния какой-либо точки звена 3 до полюса, т.е.

,

где ν_i – относительная скорость i-й точки звена 3; – расстояние i-й точки от полюса В. Кроме этого, формула показывает, что зависимость линейная, поэтому относительные скорости точек звена 3 с приближением к полюсу В, убывают линейно, а в точке В относительная скорость равна нулю.

Точка В (полюс) совершает только поступательное движение со ско­ростью ν_в. Точка С, как и все тело, движется поступательно со скоростью ν_в и, кроме того, вращается вокруг полюса В со скоростью ν_св. Абсолютная скорость точки С есть геометрическая сумма двух скоростей. Векторное уравнение этой суммы имеет вид

В уравнении скорости ν_в и ν_св принадлежит точке С, поэтому их можно складывать геометрически.

При вращении звена 3 вокруг полюса В точка С движется по дуге окружности в одну сторону с угловой скоростью ω₃, скорость ν_св направлена по касательной к дуге в-в, т.е. перпендикулярно к звену ВС. В общем случае ν_в и ω₃ – переменные величины как по модулю, так и по направлению. Нужно твердо помнить, что кинематический анализ производится для данного положения механизма, для данного мгновения, поэтому сложное движение звена мы рассматриваем для данного мгновения времени, а скорости и ускорения имеют мгновенные значения. В следующее мгновение скорости и ускорения принимают другие значения.

б) Определение скоростей кулисного камня

Кулисный камень это ползун 3, который движется по направляющей кулисы 4 (рис. 7).

Направляющая х - х (рис. 7), которая проходит сквозь отверстие в камне 3, называется охватываемой. Направляющая х - х выполненная в виде рамки, внутри которой движется камень, называется охватывающей. Охватывающая и охватываемая направляющие выполняют одну и ту же функцию оставляют камню одну единственную свободу движения вдоль направляющей х-х.

Кулисный камень это звено, которое (рис. 7) имеет одну вращательную пару (шарнир В), посредством которой камень присоединяется к кривошипу 2, и одну поступательную пару (направляющую х - х), посредством которой камень подсоединяется к кулисе 4. В этом случае две точки В и В4 принадлежат двум звеньям 3 и 4.

Итак, по направляющей х - х кулисы 4 (рис.7, а) движется кулисный камень 3. Если на оси направляющей х – х кулисы под шарниром В взять точку, которая принадлежит кулисе, то это будет точка В4 (левая проекция рис. 7 а). Точка В4 - условная, т.к. она расположена (правая проекция рис. 7, а и 7, б) на оси кулисы 4, а сверху закрыта точкой В.

Рисунок 7

Индекс 4 говорит о том, что точка В₄ принадлежит звену 4. Точка В₄ является своего рода тенью точки В, поэтому точку В₄ всегда определяет точка В.

Движение камня 3 вдоль направляющей х-х кулисы рассматривают как движение точки В относительно В₄. Движение это, как правило, отно­сительное. Кулиса 4 может совершать вращательное движение (рис.7 а) вокруг точки С с угловой скоростью ω₄ или двигаться прямолинейно (рис. 7, б) вдоль направляющей у-у со скоростью . В первом случае абсолютная скорость точки В4 определится по формуле

,

а во втором случае , т.е. скорость точки В₄ будет равна скорости кулисы. Кулиса, движущаяся прямолинейно (рис.7, б), является частным случаем качающейся кулисы (рис. 7, а), когда радиус . Поэтому ниже рассмотрим случай, соответствующий рис. 7, а.

Пусть кулисный камень (звено 3) совершает плоскопараллельное движение. Его точка В движется со скоростью ν_в, которая определяется угловой скоростью кривошипа 2

.

Требуется определить скорость точки В₄ (рис.8). Абсолютная скорость точки В₄ равна геометрической сумме скорости переносного движения ν_в и скорости относительного движения ν_в4в – это относительная скорость кулисы 4 относительно камня 3, которая направлена вдоль оси кулисы х-х.

Рисунок 8

Поступательная пара, в которую входят звенья 3 и 4, прочно связывает эти звенья, оставляя им лишь одну степень свободы относительного движения вдоль направляющей х-х. Скорость ν_в, которая направлена под углом к направляющей х-х и приложена к звену 3, передается и звену 4. Поэтому скорость ν_в является переносной скоростью не только для точки В, но и для точки В₄.

Учитывая вышесказанное, можно записать векторное уравнение геометрической суммы скоростей

,

где v_B4 – абсолютная скорость точки В_4. С этой скоростью она вращается вокруг точки С, а её величина определяется по формуле

Отсюда определяется угловая скорость звена 4.