2. Планы скоростей кулисного камня

Рассмотрим уравнение:

Полюсом является точка В (рис. 7и 10),принадлежащая камню 3. Требуется определить скорость точки В₄. Известны угловая скорость кривошипа 2 и все геометрические размеры механизма. Скорость точки В определяется по формуле

.

Направлен вектор скорости перпендикулярно к АВ в сторону вращения кривошипа 2.

Модуль относительной скорости неизвестен, а направлена она вдоль направляющей кулисы х – х

Модуль искомой скорости также неизвестен, а направлена она перпендикулярно к оси кулисы х-х вдоль у -у.

Таким образом, в векторном уравнении неизвестны два модуля и . Векторное уравнение с двумя неизвестными решается графически.

(у -у) ║ ║ (х - х).

Две черточки обозначают, что известен модуль и направление вектора. Одна черточка- известно только направление вектора х-х или у - у. Построение плана скоростей начнем с выбора масштабного коэффициента и длины вектора .

= (м/с) / (мм) (м/с) / мм.

Длина отрезка на чертеже обычно берется в пределах 50….70 мм. После уточнения длины вектора скорости

Vв = /

выбираем положение полюса V, из не­го откладываем вектор перпендикулярно АВ. Получаем точку В в конце вектора.

Согласно векторному урав­нению к вектору пристраиваем линию действия вектора . Вектор есть замыкающий векторов и , поэтому из полюса V проводим линию дейст­вия вектора параллельную (у- y) до пересечения с х - х в точке В4. В результате получаем векторный треугольник Vвв4, который соответствует векторному уравнению Стрелки скоростей и направляем к точке в4.

Рисунок 10

Построение плана скоростей начнем с выбора длины вектора скоро­сти v_B и масштабного коэффициента скорости μ_V. Если ν_в=4,8 м/с, а длина вектора v_B = 70 мм, то

μ_V= v_B (м/с) / v_B (мм) = 4,8 / 70 = 0,0686 0,07 (м/с)/мм.

Окончательно после округления масштабного коэффициента длина вектора скорости

Vв =v_B /μ_V = 68,5 мм.

Рисунок 11

На плане скоростей (рис.11) выбираем положение полюса V, из него откладываем вектор , направленный перпендикулярно АВ. Согласно векторному урав­нению к вектору пристраиваем линию действия вектора . Вектор есть замыкающий векторов и , поэтому из полюса V проводим линию действия вектора (y - y) до пересечения с х - х в точке в₄. В результате получаем векторный треугольник Vвв4, который соответствует векторному уравнению Стрелки скоростей и направляем к точке в₄.

Длина каждого вектора на плане скоростей (мм) выражает его мо­дуль. Предположим, что отрезки вв₄ и Vв₄, снятые с планов скоростей составляют 55 и 38 мм. Определим числовые значения скоростей:

м/с;

м /с.

Если вектор перенести в точку (рис. 10), то он покажет, что кулиса 4 вращается по часовой стрелке, а числовое значение угловой скорости, рад/с

;

,

где ,м; , м.

3. Планы скоростей камня синусного механизма

Синусный механизм отличается от кулисного тем, что кулиса 4 со­вершает поступательное движение (рис.7, б).

Векторное уравнение скорости соответствует уравнению

,

где ║ (у - у) - абсолютная скорость точки В₄ (т.е. кулисы), которая равна по величине и направлению скорости ползуна 4 (рис.7,б); ║ (х -х) - относительная скорость, как и в кулисном механизме.

Рисунок 12

Известны величина и направление вектора , а также направление векторов и . В результате анализа получаем векторное уравнение с двумя неизвестными

(у - у) ║ ║(х-х).

Построение плана скоростей аналогично кулисному механизму (рис.13), но в плане скоростей направление (х - х) всегда вертикально, а направление (у - у) везде горизонтально (рис.13).

Определим числовые значения скоростей:

.

.

В синусном механизме вращается только кривошип 2, а кулиса, ползун 4 и кулисный камень 3 движутся поступательно.

Рисунок 13