Промежуточные расчёты типового примера
№ п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
107371 |
1,63 |
8202 |
0,20 |
1640,4 |
67275538 |
0,0400 |
22,82 |
520,79 |
2 |
88847 |
1,44 |
–10322 |
0,01 |
–103,2 |
106540243 |
0,0001 |
15,56 |
241,99 |
3 |
97500 |
1,41 |
–1669 |
–0,02 |
33,4 |
2785005 |
0,0004 |
18,90 |
357,12 |
4 |
98875 |
1,50 |
–294 |
0,07 |
–20,6 |
86338 |
0,0049 |
19,36 |
374,86 |
5 |
96488 |
1,32 |
–2681 |
–0,11 |
294,9 |
7186867 |
0,0121 |
18,58 |
345,39 |
6 |
104853 |
1,44 |
5684 |
0,01 |
56,8 |
32309751 |
0,0001 |
21,92 |
480,35 |
7 |
90827 |
1,22 |
–8342 |
–0,21 |
1751,8 |
69586183 |
0,0441 |
16,51 |
272,49 |
8 |
94001 |
1,24 |
–5168 |
–0,19 |
981,9 |
26706501 |
0,0361 |
17,69 |
313,02 |
9 |
98028 |
1,41 |
–1141 |
–0,02 |
22,8 |
1301501 |
0,0004 |
19,11 |
365,16 |
10 |
112626 |
1,63 |
13457 |
0,20 |
2691,4 |
181095335 |
0,0400 |
25,19 |
634,31 |
11 |
94667 |
1,43 |
–4502 |
0,00 |
0,0 |
20266503 |
0,0000 |
17,76 |
315,43 |
12 |
105943 |
1,49 |
6774 |
0,06 |
406,5 |
45889334 |
0,0036 |
22,34 |
498,95 |
Сумма |
1190026 |
17,16 |
|
|
7756,1 |
561029100 |
0,1818 |
|
4719,86 |
Среднее арифметическое суммы |
99169 |
1,43 |
|
|
646,3 |
46752425 |
0,0152 |
|
|
Тогда согласно формулам 1.2 и 1.3 имеем следующее значение линейного коэффициента парной корреляции:
,
,
.
Таким образом, для рассматриваемых переменных характерна сильная линейная корреляционная связь, причём положительная (прямая) – с ростом эксплуатационных расходов растёт себестоимость и наоборот.
Индекс
корреляции
лежит в интервале
,
т.е. является вещественным числом.
Поэтому необходимо изменить предлагаемое
уравнение нелинейной зависимости из
условия работы (в противном случае
подкоренное выражение по данным табл.
1.3 получается отрицательным). Заменяем
коэффициент при
с
на
в уравнении и
пересчитываем суммы
в табл. 1.3. Тогда получаем следующее
значение индекса корреляции
согласно
формуле 1.4:
.
Как видно из расчёта индекса корреляции нелинейная зависимость между переменными проявляется слабее, нежели линейная.
2. Расчётный критерий Стьюдента для оценки значимости согласно формуле 1.5 равен
.
Критическое
значение статистики Стьюдента находим
по табл. 1 Приложения 2 для заданного
уровня значимости
и количества степеней свободы
:
.
Так как
,
то найденное значение
признается статистически значимым.
Расчётный критерий Фишера для оценки значимости согласно формуле 1.6 равен
.
Критическое
значение статистики Фишера находим по
табл. 2 Приложения 2 для заданного уровня
значимости
и количества степеней свободы
и
:
.
Так как
,
то найденное значение
признается статистически незначимым.
3. Для построения доверительного интервала для статистически значимого рассчитаем величину по формуле 1.7 (Z-преобразование Фишера):
.
Квентиль
стандартного нормального распределения
порядка
можно
получить с помощью функции MS
Excel
НОРМСТОБР (0,975):
.
Тогда имеем следующие границы доверительного интервала для согласно формуле 1.8:
,
.
Теперь
оценим границы доверительного интервала
для
на основе границ доверительного интервала
для
с использованием обратного Z-преобразования
Фишера
согласно формуле 1.9 с помощью функции
ФИШЕРОБР (z)
из MS
Excel:
,
.
Таким
образом, доверительный интервал для
равен (0,3471;
0,9314).