Лабораторна робота № 47 Дослідження встановлених процесів у коливальному контурі

МЕТА РОБОТИ:	ознайомитись із резонансними явищами в послідовному коливальному контурі.
ОБЛАДНАННЯ:	електричний коливальний контур, звуковий ґенератор, вольтметр.

Теоретичні відомості

1. Вимушені коливання в коливальному контурі

Коливальним контуром називають електричне коло, що містить ємність та індуктивність . Реально в кожному електричному колі присутні й резистивні елементи із сумарним опором .

Коливання в контурі бувають вільні та вимушені. Вільними називають коливання в контурі, де не діють зовнішні збурення. Вимушені коливання виникають під дією зовнішньої змінної вимушуючої сили. Вимушені коливання бувають перехідними та встановленими.

У залежності від способу під’єднання зовнішніх джерел коливальні контури називають послідовними чи паралельними. Послідовний коливальний контур живиться джерелом змінної напруги, включеним послідовно з усіма елементами електричного кола за схемою, наведеною на рис. 1.

Якщо змінна напруга є гармонічним коливанням:

, (1)

де: – амплітудне значення напруги, – циклічна частота коливань джерела, а – біжучий час, то, відповідно до II правила Кірхгофа, можна записати:

. (2)

Тут: – струм у колі, а – заряд на конденсаторі. Зважаючи, що струм є швидкістю зміни заряду , рівняння (2) перепишемо у вигляді:

. (3)

Звівши рівняння (3) до канонічного вигляду та ввівши позначення:

; , (4)

отримаємо:

. (5)

Тут: – коефіцієнт згасання, а – циклічна частота власних коливань.

Рівняння (5) описує загальний процес зміни в часі заряду на ємності. Виділяють перехідний процес та встановлений режим. Вимушені коливання встановлюються не зразу: повинен пройти певний час, доки власні коливання в контурі стануть несуттєвими порівняно зі встановленими. Такий час називають часом релаксації. На практиці прийнято вважати, що час релаксації . Це значить, що за час амплітуда власних коливань зменшиться приблизно втричі і далі згасатиме за експоненціальним законом.

Встановлений режим, якому відповідає частинний розв’язок (5), шукатимемо у формі вимушуючої сили:

, (6)

де:

; (7)

. (8)

2. Амплітудно-частотна характеристика

Амплітудне значення напруги на конденсаторі пропорційне заряду . Із (6) видно, що залежить як від параметрів контуру та напруги зовнішнього збурення, так і від її циклічної частоти . На практиці продовжують частіше користуватись частотою коливань , а не циклічною частотою Залежність амплітудного значення напруги від частоти (при постійному значення ) називають амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) контуру. Форма цієї залежності наведена на рис. 2.

Частота , при якій амплітудне значення досягає максимуму, називають резонансною, а саме явище різкого збільшення амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти зовнішньої вимушуючої сили до резонансною частоти – резонансом (від лат. resono – відгук). Аналіз виразу (6) показує, що резонансна частота:

, (9)

менша від частоти власних коливань .