2. Згасаючі коливання.

Усі реальні коливальні системи є дисипативними. Енергія механічних коливань такої системи поступово витрачається на роботу проти сил опору, тому вільні коливання завжди згасаючі – їх амплітуда поступово зменшується.

Коливання бувають як бажані, так і шкідливі. У тих випадках, коли коливання бажані, необхідно вміти підтримувати та регулювати їх. В інших випадках, коли вони шкідливі, необхідно знати засоби, як не допустити їхнього виникнення.

Коливання в реальних системах завжди пов’язані з впливом сил тертя. У залишеній самій на себе системі коливання згасатимуть, тобто їх амплітуда з часом зменшуватиметься. Диференціальне рівняння згасаючих коливань має вигляд:

. (9)

Тут – коефіцієнт згасання. Розв’язком диференціального рівняння (9) є функція:

. (10)

Циклічна частота вільних коливань залежить від циклічної частоти власних коливань та коефіцієнта згасання:

. (11)

Якщо коефіцієнт згасання більший від циклічної частоти власних коливань, вільні коливання в такій системі не виникатимуть. Випадок, коли називають критичним. За такої умови збурена система найшвидше підходить до стану рівноваги і заспокоюється.

Декрементом згасання називають відношення двох послідовних (які відрізняються на період ) амплітуд згасаючого коливання:

. (12)

Логарифм відношення (12) називають логарифмічним декрементом згасання :

. (13)

Добротністю коливальної системи називається величина , яка дорінює добутку на відношення енергії коливальної системи в довільний момент часу до зменшення цієї енергії за проміжок часу від до :

. (14)

Добротність коливальної системи обернена до логарифмічного декремента згасання:

. (15)

З рівняння (10) видно, що амплітуда згасаючих коливань зменшується з часом за експонентою:

. (16)

В конкретний час амплітуда буде , а відношення початкової амплітуди до є експоненційною функцією від часу :

. (17)

Логарифмуючи (17), отримуємо робочу формулу для обчислення коефіцієнта згасання:

. (18)

Відносна похибка обчислення дорівнюватиме:

. (19)

З аналізу (19) випливає, що при зміні від 0,1 до 0,5, може бути меншим 10% лише за умови, коли . Цей висновок необхідно враховувати при виборі .

Порядок виконання роботи

1. Визначити час , за який відбувається повних коливань маятника. Обчислити період коливань та циклічну частоту коливань .

2. Відхилити маятник від стану рівноваги на поділок. Відпустити його, увімкнути секундомір та визначити час , за який амплітуда коливань зменшиться до . За отриманими даними використовуючи формулу (18) розрахувати коефіцієнт згасання.

3. Обчислити логарифмічний декремент згасання за формулою (13), а за формулою (15) – добротність коливної системи.

4. Дослід повторити тричі при різних та . Дані вимірювань та обчислень занести до табл. 1.

Табл.1.

№ п/п
1
2
3

5. Результати вимірювання подати у вигляді довірчих інтервалів:

; .