3. Фігури Ліссажу

Фігурою Ліссажу називають плоску криву, яка утворюється при додаванні двох взаємноперпендикулярних коливань. Нехай уздовж осей та відбуваються коливання:

, (8)

. (9)

Р івняння (8) та (9) є параметричною формою запису деякої кривої, що не виходить за межі прямокутника з координатами: , . Якщо відношення частот – число раціональне, то крива буде замкнена. Якщо ж частоти однакові, тобто , то крива буде еліпсом, форма якого залежатиме від зсуву фази між коливаннями.

Розглянемо фігуру Ліссажу у формі еліпса, зображеного на рис. 1. Нехай у деякий момент часу фаза коливання вздовж осі :

. (10)

Це значить, що зміщення , а вздовж осі буде відхилення:

. (11)

Таким чином, із формули (11) можна експериментально визначити зсув фази:

. (12)

При еліпс вироджується у відрізок, що лежить у I та III чвертях, а при – у II та IV чвертях.

4 . Опис лабораторного пристрою

Для вимірювання швидкості звуку в роботі використовується установка, схема якої наведена на рис. 2. Напруга зі звукового ґенератора (ЗҐ) подається на гучномовець Г та на горизонтальні пластини електронного осцилографа (ЕО) – як опорна. Породжені гучномовцем хвилі збуджують коливання мембрани мікрофона М, фаза яких залежить від координати :

. (13)

Різниця фаз коливань хвилі в двох різних точках та не залежатиме від часу :

. (14)

Знаючи відстань та різницю фаз, із (14) можна визначити довжину хвилі . Зважаючи, що довжина хвилі є відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливань, за величинами та можна обчислити швидкість поширення хвилі:

. (15)

При визначенні найбільшої точності можна досягнути тоді, коли еліпс вироджується у відрізок прямої. Ця обставина й використовується в роботі.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати електричну схему установки відповідно до рис. 2.

2. Увімкнути прилади та дати їм прогрітись 2-3 хв.

3. Встановити на ЗҐ нульову напругу та вивести електронний промінь на середину екрана ЕО.

4. Відрегулювати напругу на ЗҐ так, щоб горизонтальна лінія на екрані займала більше половини його діаметра.

5. Встановити задану викладачем частоту ЗҐ (700 – 1200 Гц). Регуляторами підсилення осцилографа по вертикалі встановити потрібні розміри еліпса.

6. Змінюючи відстань між гучномовцем та мікрофоном, знайти таке положення, при якому еліпс вироджується у відрізок прямої. Записати значення і, продовжуючи переміщувати мікрофон, знайти нове його найближче положення, коли промінь описує відрізок прямої, розміщений у тих же кутових координатах. Записати нове значення . Відстань між та дорівнюватиме довжині хвилі.

7. Значення частоти , та записати в табл. 1. Дослід повторити тричі при різних частотах ґенератора. За формулою (15) обчислити швидкість звуку , визначити її середнє значення, а за температурою у лабораторії за формулою (7) знайти величину .

Табл. 1.

№ п/п
1
2
3
сер.

8. Обчислити за формулою (6) та порівняти з експериментально отриманим значенням .