24. Потенциальная помехоустойчивость. Приемник Котельникова.
Потенциальная помехоустойчивость – предельно допустимая помехоустойчивость, которая может быть обеспечена идеальным приемником.
Зная, какие сигналы должны быть переданы (н-р A1(t) и A2(t)) и имея их образцы создаваемые генераторами, сравнивают полученные сигналы по очереди с этими образцами и, вычисляя энергию разности принятого сигнала и образца (величины I1 и I2), относят принятый сигнал к сигналу для которого эта разность минимальна.
Это сравнение сигналов заключается в определении разности между принятым сигналом x(t) и каждым из образцов передаваемых сигналов. Если, например, переданы сигналы A1(t) и A2(t) длительностью τ каждый, то на приемной стороне необходимо вычислить интегралы:
СигналыA1(t) иA2(t) должны быть заранее известны на приемной стороне. Считают, что был передан тот сигнал, для которого значение Ii минимально. Аналогично, если I2-I1>0, то считают принятым сигнал А1, если I2-I1<0, то сигнал А2. В тех случаях, когда опасность принять сигнал А1 вместо А2 и наоборот неодинакова, идеальный приемник должен сравнивать разность I2-I1не с нулем, а с некоторой величиной β. Если I2-I1>β, то считают принятым сигнал А2, если I2-I1<β, то сигнал А1. Изменением значения величины β можно регулировать соотношение вероятностей превращения одного сигнала в другой.
25. Амплитудная модуляция и демодуляция сигналов.
Амплиту́дная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигналаявляется его амплитуда. Обычно термин "А. м." применяется к процессам с медленным (по сравнению с исходными несущими колебаниями) изменением амплитуд, когда их поведение приближённо можно описать с помощью непрерывных ф-ций (огибающих). Как несущие колебания, так и их огибающие могут быть гармоническими, импульсными, случайными и т. п., однако наиб. важны и представительны случаи, когда несущие колебания синусоидальны.
Будем рассматривать амплитудную модуляцию, при которой передаваемое сообщение является простейшим гармоническим колебаниемuc = UΩ cos Ωt (рис. 4.1 а), где UΩ—амплитуда колебания, a Ω—угловая частота. Высокочастотный переносчик, или несущая, un=Uω0 cos ω0t, гдеω0—угловая частота несущей, а Uω0—ее амплитуда, представлена рис. 4.1 б.
Под воздействием сообщения на амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется только амплитуда:
uАМ= UАМcosω0t (4.1)
Амплитуда несущей будет изменяться по линейному закону
UАМ = Uω0 +kuc = Uω0 + kUΩcosΩt= Uω0(1+mcosΩt)… (4.2)
Где к—коэффициент пропорциональности, аm=kUΩ /Uω0— (Umax — Umin)/(Umax + Umin)—относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом модуляции или глубиной модуляции (иногда его выражают в процентах).
Если амплитуда модулированного колебания возрастает до удвоенного значения по сравнению с амплитудой несущей, то глубина модуляции составляет 100%. Амплитудно-модулированное колебание будет соответствовать рис. 4.1 в. Подставляя в (4.1) значение амплитуды несущей из (4.2), получим
uАМ= Uω0(1+mcosΩt)cosω0t (4.3)
Раскрывая скобки и учитывая, что
cosΩtcosω0t=1/2[cos(ω0+Ω)t+cos(ω0-Ω)t], получим
uАМ= Uω0cosω0t+mUω0cos(ω0+Ω)t/2+ mUω0cos(ω0-Ω)t/2 (4.4)
Из уравнения (4.4) следует, что результирующее колебание, или сигнал, состоит из основного колебания несущей Uω0cosω0t и двух колебаний, отличающихся от несущей на частоту Ω. Основное колебание является колебанием, которое, как следует из (4.4), сохраняет частоту и амплитуду переносчика в процессе модуляции.
Второй член в (4.4) представляет собой синусоиду, имеющую уменьшенную амплитуду (m/2)Uω0 и повышенную частоту (ω0+Ω), и называется верхней боковой составляющей. Третий член в (4.4) также синусоида, имеющая ту же уменьшенную амплитуду, но пониженную частоту (ω0-Ω), она называется нижней боковой составляющей.
Из рис. 4.2 а, на котором представлен спектр амплитудно-модулированного сигнала, следует, что в процессе модуляции произошло смещение спектра сообщения 2Fq (показано пунктиром) на интервал частот, равныйчастотеω0. Боковые составляющие располагаются симметрично по обе стороны несущей, и их амплитуды не превышают половины амплитуды несущей.
В зависимости от того, передается ли весь спектр амплитудно-модулированного колебания или только его часть, различают два способа амплитудной модуляции: амплитудную модуляцию с двумя боковыми полосами (ДБП) и однополосную амплитудную модуляцию (ОБП).
Демодуляция АМ-сигналов может выполняться несколькими способами. Самый простой способ – двухполупериодное детектирование (вычисление модуля сигнала) с последующим сглаживанием однополярных полупериодов несущей фильтром низких частот. На рис. 15.1.8 приведен пример изменения однотонального амплитдно-модулированного сигнала и его физического спектра при детектировании (в реальной односторонней шкале частот и в реальной шкале амплитудных значений гармоник колебаний). Параметры представленного сигнала: несущая частота 30 Гц, частота модуляции 3 Гц, коэффициент модуляции М=1.
Рис. 15.1.8. Изменение однотонального модулированного сигнала при детектировании Как видно на рисунке, при детектировании спектр модулированного сигнала становится однополярным, переходит на основную несущую частоту 2wo и уменьшается по энергии. Основная часть энергии (более 4/5) трансформируется в область низких частот и распределяется между постоянной составляющей и выделенной гармоникой сигнала модуляции в зависимости от значения коэффициента модуляции М. При М=1 энергии равны, при М=0 (в отсутствие сигнала модуляции) вся энергия переходит на постоянную составляющую. Кроме этих составляющих в спектре появляются также 2-я, 3-я и более высокие гармоники детектированного модулированного сигнала (т.е. на частотах 4wo±W, 6wo±W, и т.д.), которые не показаны на рисунке. Энергия второй гармоники не превышает 2%, а остальных и вовсе незначительна. Демодуляторы сигнала выделяют после детектирования только низкочастотный информационный сигнал и подавляют все остальные частоты, включая постоянную составляющую (низкочастотный фильтр с подавлением постоянной составляющей). Очевидно также, что в случае перемодуляции сигнала исходный информационный сигнал будет восстанавливаться с ошибкой. Другой распространенный метод – синхронное детектирование. При синхронном детектировании модулированный сигнал умножается на опорное колебание с частотой несущего колебания.