1.4.3. Перелік функцій для обчислення характеристик в матлаБе

Перелік функцій обчислення характеристик в МАТЛАБе представлений в табл. 1.15

Таблиця 1.15

Назва характеристики	Вид оцінки характеристики	Операнд МАТЛАБа
Середнє (математичне очікування)	1 N x = ∑xi N i=1	>> x=[1 3 5 7 9]; >> mean(x) >> x=[1 3 5 7 9;0 0 1 1 1]; >>mean(x)
Дисперсія	σ x2 = 1 ∑N (xi − x) N −1 i	>> x=[1 3 5 8 9];std(x)^2 >> x=[1 3 5 8 9;0 0 1 1 1]; >> std(x)^2
Автокореляційна функція	K xx [ ]n xi x xi n x N −n i=1	>> x=[1 3 5 8 9]; >> xcov(x)
Взаємна кореляційна функція	1 N−n−1 K XY [n]= ∑(xi −x)(yi+n −y) N−n i=1	>> x=[1 3 5 8 9]; >> y=[0 0 0 0 1]; >> xcov(x,y)
Коефіцієнт кореляції	K rXY = XY (0) σxσy	>> corrcoef(x,y)

2. Перетворення сигналів в елементах і системах зв'язку

При передачі повідомлень в формі сигналів по каналу зв'язку відбувається їх спотворення і додаються перешкоди. Якщо відомі властивості каналів передачі і перешкоди у вигляді математичних моделей, то ці спотворення можна врахувати при побудові систем зв'язку.

2.1. Форми динамічних моделей каналів зв'язку

Види математичних моделей каналів зв'язку - динамічні (статичні), лінійні (нелінійні), стаціонарні (нестаціонарні), детерміновані (стохастичні).

Форми математичних моделей - диференціальні рівняння (звичайні, система рівнянь в приватних похідних і ін.), Інтегральні, передавальні функції, комплексний коефіцієнт передачі, різницеві рівняння.

Якщо вхідний сигнал каналу і (т), а вихідний у (т), то їх взаємозв'язок визначається звичайним диференціальним рівнянням з початковими умовами

n n

,um−1(t0 ) =u0m−1 .

k=0 l=0

Аналог диференціального рівняння - інтегральне рівняння, яке називається інтегралом згортки:

y .

Визначимо перетворення Лапласа від диференціального рівняння

n n

при нульових початкових умовах∑a_k s^kY(s) =∑b_ls^lU( )s і візьмем відношення перетворених Лапласа вихідного сигналу до вхідного

n

Y (s) = ∑l=0 bl s^l .

U(s) n a_ks_k ∑

k=0

Передавальної функцією (ПФ) динамічної системи називається відношення перетворених за Лапласом вихідного сигналу до вхідного при нульових початкових умовах-n

∑bl sl

W .

∑aksk

k=0

Визначимо перетворення Фур'є від вхідного і вихідного сигналів F{ }u(t) =U( jω), F{y(t)}=Y( jω) і представимо їх у комплексному вигляді

U(jω) = ^A_u (ω)e ^jϕu , Y(jω) = ^A_y (ω)e ^jϕy .

Комплексним коефіцієнтом передачі (ККП) називається відношення комплексних амплітуд вихідного і вхідного сигналів:

A_y (ω) _j(ϕy−ϕu )

K( jω) = e ,

A_u (ω)

а визначення через ПФ має вигляд K( jω) =W (s) _s= _jω.

Для дискретних елементів систем зв'язку в їх описі застосовують різ-

n n

ницеві рівняння y[nT_s ]=−∑a_k y[(n − k)T_s ]+∑b_l y[(m − l)T_s ], які мають

k=1 l=0

взаємозв'язок з диференціальнимирівняннями.

Визначимо Z-перетворення від різницевого рівняння при нульових по-

n m

чатнових умовах Y(z) =−∑a_k z^−kY(z) +∑b_l z^−kU(z) і візьмем відношення

k=1 l=1

m

∑bl z−k

Y(z) ^l=1 вихідного і вхідного сигналів = .

U(z) n −k

1+∑a_k z

k=1

Дискретної передавальної функцією (ДПФ) динамічної системи називається відношення пана перетворених вихідного до вхідного сигналів при

m ∑b_l z−kTS

нульових початкових умовах W .

∑a_k z−kTS

k=0