2 Фильтрация сигналов

Преобразование цифрового сигнала, действующего на входе приемника, в полезное сообщение можно разбить на два этапа:

1) демодуляция сигнала, заключающаяся в преобразовании высокочастотного колебания в низкочастотное, и

2) детектирование, представляющее собой вынесение решения относительно значения цифрового кода, соответствующего сигналу.

Для непрерывных сигналов эти два понятия можно использовать как синонимы.

В процессе демодуляции для повышения вероятности правильного приема производится предварительная обработка принятого сигнала, обеспечивающая увеличение отношения сигнал/шум. Составим структурную схему приемника, соответствующего нашим требованиям (рис. 9.1).

Приемник должен содержать два основных элемента: принимающий фильтр (по сути, демодулятор), обеспечивающий восстановление сигнала и одновременно повышающий отношение сигнал/шум, и решающее устройство, выполняющее главные функции приема (обнаружения, различения или восстановления сигналов).

Известны следующие методы фильтрации, обеспечивающие улучшение отношения сигнал/шум: частотная фильтрация; метод накопления; корреляционный метод; согласованная фильтрация.

Все эти методы основаны на использовании различий свойств полезного сигнала и помехи.

Рис. 9.1 – Структурная схема оптимального приемника

2.1 Частотная фильтрация

Задача выделения спектра полезного сигнала из спектра помехи решается с применением линейных частотных фильтров, позволяющих подавлять помеху и улучшать тем самым отношение сигнал/шум. Параметры фильтра определяются спектральными характеристиками сигнала и помехи.

Рассмотрим случай, когда сигнал представляет собой гармоническое колебание мощностью P_c, а помеха – белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности N₀/2 (рассматриваем только положительные частоты). Для выделения полезного сигнала в этом случае должен быть использован узкополосный фильтр, настроенный на частоту сигнала. Если фильтр имеет полосу частот , то отношение мощности сигнала к мощности помехи на выходе фильтра имеет вид

(9.1)

Как видно из (9.1), отношение Р_с/Р_п можно сделать как угодно большим за счет уменьшения полосы пропускания фильтра.

В реальных условиях полезный сигнал поступает лишь в течение определенного времени Т_с (например, это может быть длительность одного символа). Поэтому полезный сигнал в действительности представляет собой отрезок синусоиды с неограниченным спектром. Однако, в такой ситуации полезно вспомнить, что основная доля мощности сигнала по-прежнему будет сосредоточена в некотором отрезке на оси частот, называемом практической шириной спектра (см. п. 2.7). Для отрезка синусоиды практическая ширина спектра связана с его длительностью соотношением _с  2/T_c. Отсюда следует, что длительность сигнала Т_с должна быть выбрана такой, чтобы его спектр был не шире полосы пропускания фильтра. Подставляя в (9.1) вместо  величину _с, получаем

(9.2)

Следовательно, увеличение отношения сигнал/шум достигается за счет увеличения длительности сигнала Т_с, т. е. времени передачи.