4.2 Корреляционный когерентный прием

В этом случае Z(T_c) описывается корреляционным интегралом вида:

.

Задача оптимального корреляционного приемника-обнаружителя сводится к решению вышеуказанного неравенства. Для этого нужно последовательно выполнить следующие действия: вычислить произведение z(t)s(t), найти интеграл от него (по формуле Ньютона нам нужно определить значение интеграла в момент T_c), сравнить полученное значение с порогом Z₀ и на основе результата сравнения вынести решение в пользу гипотезы H₀ или H₁. Приемник (рис. 9.5) включает умножитель, интегратор, электронный ключ, замыкающийся в момент времени Т_с и пороговое устройство ПУ, осуществляющее сравнение значения Z(Т_с) с Z₀. Приемник должен хранить эталон сигнала s(t) и значение порога Z₀.

Рис. 9.5 – Корреляционный приемник-обнаружитель

Рассмотрим, каким образом работает приемник. Для этого подадим на его вход амплитудно-манипулированный (ASK) сигнал. Передача нуля интереса не представляет, поэтому выберем очень простой случай: происходит прием одного бита, переносящего двоичную единицу. При этом сигнал на интервале [0,T_c] представляет собой отрезок гармонического колебания (рис. 9.6, а). Для начала положим, что помех в канале нет, следовательно, форма z(t) совпадает с s(t).

После перемножения получаем:

.

Сигнал на выходе интегратора представляет, по сути, энергию сигнала .

В момент времени Т_с проводим сравнение с порогом Z₀. Обычно в таких случаях за величину порога принимают значение, близкое к Е / 2 (см. рис. 9.6, а).

Теперь несколько усложним задачу и одновременно приблизимся к тому, что имеет место на практике. Будем считать, что сигнал z(t) есть смесь шума и полезного сигнала. Тогда форма сигнала искажается, как показано на рис. 9.6, б.

.

а) б)

Рис. 9.6 – Работа корреляционного приемника-обнаружителя ASK-сигнала а) в канале без помех, б) в канале с помехой

Это приводит к тому, что из-за помехи снижается точность при вынесении решения в момент Т_с. Если в окрестностях этой точки помеха имеет резкие отрицательные выбросы, они будут вычитаться из накопленного Z(t). При этом уменьшается корреляция с эталонным сигналом и возрастает вероятность появления ошибки второго рода.

Для того, чтобы определить предел допустимых помех, оценим отношение сигнал/шум на входе порогового устройства.

На выходе интегратора в момент времени T_c отношение сигнал/шум можно описать как

.

(9.29)

При наличии помехи корреляционный интеграл в числителе имеет вид:

(9.30)

где

(9.31)

есть функция взаимной корреляции между сигналом и помехой, то есть шумовая компонента выходного сигнала. Оценим дисперсию ошибки. Согласно определению дисперсии,

(9.32)

где горизонтальная черта над выражением означает усреднение. Применив к (9.32) свойство математического ожидания , получим

(9.33)

поскольку согласно определению автокорреляционной функции, .

Если в качестве помехи выступает белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности N₀/2, то

.

(9.34)

Подставив (9.34) в (9.33), получаем

.

(9.35)

Для белого шума Z_n(T_c) = 0 (шум и сигнал некоррелированы), следовательно Z(T_c) = E.

Итак, теперь нам известен числитель и знаменатель в (9.29), а значит, мы можем определить h².

.

(9.36)

Как видно из (9.36), отношение сигнал/шум на выходе обнаружителя определяется только энергией сигнала Е и спектральной плотностью шума N₀, т.е. не зависит от формы сигнала