8.3.2. Особенность оценивания случайных величин

Поскольку случайный процесс может быть представлен в виде последовательности случайных величин, то для случайных величин ФКБ может быть использован в упрощенном виде. Очевидно для случайных величин триада уравнений (8.7), (8.8), (8.9) несколько упрощается: уравнение наблюдения остается неизменным:

.

Уравнение состояния:

. (8.12)

Уравнение оценки (с учетом , ) приобретает вид:

, (8.13)

где .

Приравнивая производную к нулю, получаем решение , из чего следует, что на бесконечном интервале оценка . Это означает, что оценка сходится к истинному значению случайной величины с нулевой погрешностью, то есть абсолютно точно.

В установившемся состоянии, когда уравнение (8.13) упрощается:

, (8.14)

где - коэффициент усиления в установившемся состоянии. Процедура (8.14) совпадает с процедурой стохастической аппроксимации Роббинса-Монро.

Необходимость получения оценок случайных величин возникает не только тогда, когда приходится оценивать неизвестную постоянную величину, но и когда необходимо оценить среднее значение процесса , не реагируя при этом на чисто случайные изменения этого процесса во времени.

Структурная схема алгоритма (8.13) ФКБ для оценки случайных величин представлена на рис.8.3.

Рис.8.3. Структурная схема аналогового алгоритма оценки случайных величин

Очевидно алгоритм оценки случайных величин проще алгоритма оценки случайных процессов (рис.8.2).

Аналоговые алгоритмы на практике редко используют. Здесь они даются с методической целью. Цифровые алгоритмы реализации ФКБ обладают большим разнообразием. Рассмотрим их.

8.4. Цифровые алгоритмы фкб

П

оскольку в сетях NGN и всех будущих сетях обработка трафика осуществляется в цифровом виде, то рекурсивные алгоритмы нашли практическое применение именно в цифровой форме. Представим триаду уравнений цифрового алгоритма ФКБ.

Уравнение наблюдения:

.

Уравнение состояния:

. (8.15)

Уравнение оценки, удовлетворяющее критерию МСКО:

, (8.16)

где ; (8.17)

; (8.18)

. (8.19)

В представленных уравнениях сохранены традиционные для ФКБ обозначения, совпадающие по смыслу с аналоговым алгоритмом, кроме значений , , где - шаг дискретизации.

Структурная схема ФКБ представлена на рис.8.4.

Рис.8.4. Структурная схема ФКБ в цифровом формате

Из уравнения оценки (8.9) видно, что невязка умножается на величину, обратную спектральной плотности мощности шума наблюдения . Очевидно, при больших уровнях этого шума величина невязки будет показывать не только отклонение оценки от истинного значения, но и содержать погрешности за счет значения шума наблюдения. Поэтому умножением на обратную величину регулируется доля вклада второго слагаемого в (8.9). При этом можно утверждать, что при качественных измерениях, когда , основной вклад в формирование оценки вносит 2-е слагаемое, при некачественном – первое. Все как в аналоговом алгоритме.