8.5. Оценки состояния в многомерных системах

Одномерные представления модели состояния и решения по нахождению оценки и соответствующего управления – это решения присущи одному элементу системы. Системных свойств, таких как целостность, эмерджентность, при данных решениях не проявляется. Отметим, что система приобретает присущие ей сверхинтегральные свойства целостности и эмерджентности за счет взаимодействия составляющих ее элементов. Поэтому возникает необходимость проанализировать имеющие место механизмы взаимосвязей между отдельными элементами многомерной системы, за счет которых и создается сама система и ее системные интегральные свойства.

В используемом нами методе анализа переменных состояния имеется два механизма учета указанных взаимосвязей: через недиагональные элементы матриц и в уравнениях состояния (8.8) и через недиагональные элементы матрицы наблюдение в уравнении (8.7). Рассмотрим более подробно данные механизмы.

8.5.1. Многомерные модели состояния случайных процессов

Уравнение (8.8) в развернутом виде представляется в виде системы:

(8.20)

где переменная с точкой сверху обозначает дифференцирование по времени (скорость изменения ).

Частым случаем многомерной системы есть взаимонезависимые уравнения, при условии и , . Однако такое предположение на практике редко выполняется. Более того, система со взаимно независимыми состояниями переменных теряет системные свойства, перестает быть системой. Действительно, в ТКС изменение параметров любого сетевого элемента или изменение трафика приводит к необходимости коррекции режимов или структуры в сети, необходимости перераспределения сетевых ресурсов. С другой стороны: если необходимо отобразить больше тех или иных системных свойств, то следует задействовать больше взаимных связей и , и тем сложнее оказывается модель самой системы (8.20).

Очевидно можно утверждать, что уровень целостности системы и эмерджентности как раз и определяется уровнем взаимных связей между элементами этой системы. С другой стороны увеличение взаимных связей не может быть чрезмерно большим, ибо при полной зависимости элементы становятся неразличимы. Очевидно существует такой уровень взаимной связи, при котором целостность максимальна, но система еще не свернулась к одному элементу. На рис. 8.7 представлена структурная схема алгоритма двумерного формирующего фильтра. Очевидно, с увеличением мерности сложность структуры соответственно возрастает.

Из теории линейных многомерных уравнений известно, что общий вид системы (8.20), а соответственно и алгоритма формирования многомерного процесса можно упростить за счет матричного невырожденного синус-косинусного преобразования. Так для двумерного системы уравнений это – оператор поворота осей координат на угол :

. (8.21)

Рис.8.7. Структурная схема двумерного формирующего фильтра

С помощью преобразования (8.21) удается найти такой поворот координат в системе , , при котором или матрица окажется диагональной, при полной матрице , или - полная, а - диагональная. Таким образом, диагонализируя матрицу приходим к тому, что взаимосвязи между и осуществляются за счет элементов . Если же диагонализируется , то все взаимосвязи определяются за счет .

Устойчивость модели состояния обеспечивается за счет двух условий: для всех должно быть меньше нуля, и . Последнее условие обеспечивает невозрастание состояния при возрастании .