8.6. Особенность оценки дискретных случайных величин

В современных ТКС алгоритмы рекурсивной оценки случайных величин используются в цифровой форме:

При упрощается уравнение наблюдения:

, (8.25)

Уравнение состояния, соответствующее (6.11):

.

Уравнение оценки:

, (8.26)

где - весовой коэффициент, в общем случае удовлетворяющий условиям Дворецкого:

, , . (8.27)

А

лгоритмы рекуррентных вычислений среднего (8.12), (8.26) в математике известны как процедуры стохастической аппроксимации Роббинса-Монро (РМ). На рис.8.9 представлена структурная схема алгоритма (8.26).

Рис.8.9. Структурная схема алгоритма оценки случайной величины

Условиям (8.27), например, удовлетворяет последовательность:

, где

Практика показывает, что процедура (8.26) устойчиво работает и при других, более слабых, чем (8.27) ограничениях,

. (8.28)

В телекоммуникациях процедура (8.26) встречается в несколько ином, преобразованном виде. Так, раскрыв скобки (8.26) и перегруппировав переменные получаем с учетом (8.28):

, (8.29)

где , .

Роль шаговой постоянной можно пояснить с учетом параболического характера критерия МСКО. При рекурентном оценивании ошибка оценки как бы спускается по параболе к установившемуся значению, уменьшаясь на каждом шаге.

На рис.8.10 представлены три ситуации, поясняющие влияние выбора весового коэффициента и величины остаточной расстройки . При оптимальном выборе процедура быстро сходится и остаточная расстройка . При и большом шаге (случай б) процедура сходится быстро, но остаточная расстройка - велика. При - маленьком: число шагов до установившегося состояния велико, но и остаточная расстройка незначительна.

а

б

в

Рис.8.10. Пояснения по влиянию шаговой постоянной. а - выбран из условий Дворецкого, б - -большой шаг, в - -маленький шаг

От выбора значения коэффициента зависит скорость сходимости процедуры (8.26), (8.29) к установившемуся состоянию. На этом основании коэффициент и носит название шаговой постоянной.

Данная процедура (8.29) используется в алгоритмах RED, предназначенных для предотвращения перегрузки маршрутизаторов, процедурах оценки времени кругового обращения пакетов RTT и др.

Применимость процедур (8.12), (8.26), (8.29). Данные процедуры весьма популярны у исследователей. Так, при оценке средних значений коэффициент выбирают из интервала (0,9…0,1). Анализ показывает, что процедура практически достигает установившегося режима уже на 20…200 шагах дискретизации. При этом точность оценки, определяемая остаточной погрешностью, снижается с ускорением сходимости (при ).

Часто на практике процедуры RM используют также для оценки случайных процессов, однако, учитывая сглаживающее свойство процедуры, часть быстрых изменений процесса оказывается отфильтрованной, сглаженной. Данное, сглаживающее, свойство усиливается с уменьшением шаговой постоянной. Так в протоколе RED для сглаживания быстрых вариаций интенсивности потока пакетов используют алгоритм (8.18), где . Быстрые изменения и выбросы интенсивности при этом на оценку не влияют, а выделяется лишь медленная компонента тренда (тенденции) нестационарности. Тренд нестационарности выделяется при этом в связи и с другим свойством рекурсивной процедуры: ограниченностью памяти процедуры.