Углы в треугольнике, связанные с биссектрисами

27768. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и  . Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

27776. В треугольнике   угол   равен  , угол   равен  ,   — биссектриса,    — такая точка на  , что  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

27777. В треугольнике   угол   равен  , угол   равен  ,    — биссектриса внешнего угла при вершине  , причем точка   лежит на прямой  . На продолжении стороны   за точку   выбрана такая точка  , что  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

27758. В треугольнике   угол   равен  ,   — биссектриса, угол   равен  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

27759. В треугольнике   угол   равен  ,   — биссектриса, угол   равен  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

27764. В треугольнике ABC угол C равен 58 градусов, AD и BE  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

27778. В треугольнике ABC угол A равен  , угол B равен  . AD, BE и CF  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

27765. Острый угол прямоугольного треугольника равен  . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

27766. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Углы в треугольнике, связанные с медианами

27761. В треугольнике   угол   равен  , угол   равен  ,   — медиана. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

Углы в треугольнике, связанные с комбинациями медиан, биссектрис, высот.

27767. В треугольнике      — высота,    — биссектриса,   — точка пересечения прямых   и  , угол   равен  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

27770. Один из углов прямоугольного треугольника равен  . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

27771. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен  . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

27772. Острые углы прямоугольного треугольника равны   и  . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

27773. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен  . Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

27774. Острые углы прямоугольного треугольника равны   и  . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

27775. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен  . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Элементы в окружности

27857. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.

27858. Найдите хорду, на которую опирается угол  , вписанный в окружность радиуса 3.

27864. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна   длины окружности. Ответ дайте в градусах.

27866. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру  , а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру  . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

27862. Найдите хорду, на которую опирается угол  , вписанный в окружность радиуса  .

27867. Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

27868. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как  . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

27859. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

27869.  и    — диаметры окружности с центром  . Угол   равен  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

27870. В окружности с центром O AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

27871. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен  . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

27872. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно  ,  ,  ,  . Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

27873. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как  . Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

27874. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен  , угол CAD равен  . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

27875. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен  , угол CAD равен  . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

27876. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен  , угол ABD равен  . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

27877. Хорда AB стягивает дугу окружности в  . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

27878. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен  . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

27879. Через концы A, B дуги окружности в   проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

27880. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный  . Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

27881. Найдите угол  , если его сторона   касается окружности,    — центр окружности, сторона   пересекает окружность в точке   (см. рис.), а меньшая дуга окружности  , заключенная внутри этого угла, равна  . Ответ дайте в градусах.

27883. Найдите угол  , если его сторона   касается окружности,    — центр окружности, сторона   пересекает окружность в точках   и   (см. рис.), а дуга  окружности, заключённая внутри этого угла, равна  . Ответ дайте в градусах.

27884. Угол ACO равен  . Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

27882. Угол   равен  , где   — центр окружности. Его сторона   касается окружности. Сторона   пересекает окружность в точке   (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги   окружности. Ответ дайте в градусах.

27885. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно   и  . Ответ дайте в градусах.

27886. Угол   равен  . Градусная мера дуги   окружности, не содержащей точек   и  , равна  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.