4. Пример моделирования

Рассмотрим пример моделирования системы автоматического управления по рис.1 при коэффициенте усиления K=8 и постоянной времени апериодического звена T=4, дополнив эту систему нелинейным звеном «реле с зоной нечувствительности». Структурная схема модели в этом случае принимает следующий вид:

Рис.19. Структурная схема релейной системы

Задавая те же параметры моделирования, что и в 1-ой лабораторной работе получаем для фазовой траектории при начальных значениях x = 10, y = 0 результат, показанный на рис.20 тонкой линией. При введении нелинейного звена реле с зоной нечувствительности от –2 до 2 и выходными сигналами ±3 получим фазовую траекторию, показанную более толстой линией.

Из приведенных на рис.20 фазовых траекторий следует, что при введении релейного элемента с зоной нечувствительности в траектории появляются линейные участки внутри этой зоны. Кроме этого в силу конкретного значения на выходе нелинейного элемента, равного в нашем случае ±3, снижается скорость изменения выходной переменной в начальный период. В случае с линейной системой на ее входе действует сигнал, уменьшающийся в процессе колебаний от начального значения, равного 10.

На рис.21 показан фазовый портрет системы, полученный при различных начальных значениях выходной переменной. Анализ этого портрета говорит о том, что включение релейного элемента с зоной нечувствительности приводит к появлению особого отрезка.

Рис.20. Фазовая траектория релейной системы

Рис.21. Фазовый портрет релейной системы

5. Содержание отчёта

Отчет о выполнении работы должен содержать:

1. Цель работы.

2. Заданные преподавателем параметры линейной части системы по 1-ой лабораторной работе и параметры нелинейных элементов.

3. Структурную схему нелинейной системы автоматического управления.

4. Результаты расчетов всех постоянных времени и частот собственных колебаний линейной части по 1-ой лабораторной работе.

5. Область моделирования, время и шаг интегрирования по 1-ой лабораторной работе.

6. Фазовую траекторию при одних и тех же начальных условий для линейной и нелинейной систем.

7. Переходный процесс в линейной и нелинейной системах при одних и тех же начальных условиях.

8. Фазовый портрет линейной системы автоматического управления по 1-ой лабораторной работе.

9. Фазовый портрет нелинейной системы автоматического управления.

10. Результаты моделирования в виде одного из переходных процессов в линейной и нелинейной системе.

11. Выводы о влиянии на фазовый портрет и переходные процессы соответствующих нелинейностей.

12. Выводы о характере переходных процессов в нелинейной системе

6. Контрольные вопросы

1. Можно ли провести аналитический анализ системы методом фазовой плоскости для любого типа реле?

2. Можно ли провести анализ системы методом фазовой плоскости для системы любого порядка?

3. Приведите последовательность математических операций для получения уравнения фазовой траектории.

4. В зависимости от какого параметра релейной системы фазовая плоскость разбивается на участки?

5. Что называется линиями переключения?

6. Как по фазовой траектории определить устойчивость системы?

7. Что такое предельный цикл фазовой траектории?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ИССЛЕДОВАНИЕ релейных СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

со скользящимИ режимАмИ

Целью работы является изучение особенностей поведения нелинейных систем автоматического управления типа «реле», работающих в скользящем режимом.

Задачей работы является приобретение навыков исследования систем автоматического управления, имеющих нелинейности типа «реле» и работающих в скользящем режиме с помощью приложения Simulink системы компьютерной математики MatLab.

Продолжительность работы – 4 часа.