1. Опишіть датчики випадкових чисел, які Ви застосовували в лабораторних роботах (Visual Studio, Excel): ім’я датчика або класу, основні методи класу, тип і діапазон чисел, що генеруються.

Excel:

Функция СЛЧИС(), английский вариант RAND(), возвращает случайное вещественное число от 0 до 1, т.е. числа вида 0,685456 и т.д.

C#:

Random.NextDouble(),Возвращает случайное число с плавающей запятой, которое больше или равно 0,0 и меньше 1,0.

Java

java.util.Random.nextDouble(), описание как и в C#

2. Принцип роботи алгоритмічного мультиплікативного датчика випадкових чисел.

Мультипликативный конгруэнтный метод задает последовательность неотрицательных целых чисел Xj (Xj<m), получаемых по формуле:

Хn+1=аХn(mod m). (2)

На значения накладываются ограничения:

• Хо — нечетно;

• а=5^2р+1 (р=0, 1, 2, ...) или a=2^m+3 (m=3, 4, 5, ...) — обе эти записи означают, что младшая цифра а при представлении а в восьмеричной системе счисления должна быть равна 3 или 5 (проще говоря, остаток от деления а/8 должен быть равен 3 или 5);

• m=2 (1>4).

При соблюдении этих ограничений, длина периода будет равна m/4.

3. Поясніть метод моделювання дискретних випадкових величин XI з ймовірністю Pi і є [1..N]. Наведіть приклад.

Одне з основних понять теорії ймовірностей – дискретна випадкова величина Х, яка набуває конкретних значень xi з імовірністю pi. Ці випадкові величина називають цілочисловими. Якщо можливі значення випадкової величини становлять скінченну послідовність, то розподіл імовірностей випадкової величини визначають, задаючи значення x1, x2, …, xn і відповідних їм імовірностей p1, p2, …, pn. Моделювання випадкової дискретної величини виконується аналогічно моделюванню групи несумісних подій, тобто випадкову величину Х подають як повну групу подій: A1=(X=x1 ),A2=(X=x2 ), …,An=(X=xn ).

Для моделювання дискретної випадкової величини Х зручно використовувати дискретну кумулятивну функцію. Для цього аналізують можливі значення випадкової величини Х і будують гістограму розподілу можливих значень.

Для моделювання випадкової величини Х з геометричним розподілом необхідно задати таблицю її значень та їх ймовірність.

Прикладом випадкової величини з таким розподілом може бути загальна кількість випробувань, які потрібно провести до першого успішного випробування, наприклад кількість пострілів, які потрібно виконати до першого влучення в ціль.

Загалом ймовірність того, що випадкова величина приймає значення k, визначається за формулою pk=p(1- p)k, k=0, 1, …, n.

4. Поясніть метод моделювання неперервних випадкових величин методом оберненої функції. Наведіть приклад.

Примечание: x_i и y_i "попутаны" местами. Так x_i отвечает за вертикаль, а y_i за горизонталь.

Метод обратной функции основывается на следующей теореме: если случайная величина имеет функцию плотности распределения , то

подчиняется равномерному закону распределения на отрезке [0, 1] ( а – нижняя граница диапазона изменения случайной величины ).

Таким образом, чтобы получить случайное число y_i с функцией плотности распределения необходимо решить интегральное уравнение

относительно верхнего предела интегрирования.

Пример. Для экспоненциального закона имеем

,

или

Откуда

В результате получаем следующее уравнение

Которое при подставлении x_i из диапазона [0, 1] даст нам значение случайной функции в точке y_i