8. В чому сутність критерію Колмогорова-Смирнова і з якою метою його використовують?

Критерій Колмогорова Смирнова призначений для перевірки простих гіпотез про належність аналізованої вибірки деякого повністю відомому закону розподілу.

Нехай  - вибірка незалежних однаково розподілених випадкових величин,   - емпірична функція розподілу,   - деяка "справжня" функція розподілу з відомими параметрами. Статистика критерію визначається виразом:

Гіпотеза   відкидається, якщо статистика  перевищує квантиль розподілу  заданого рівня значущості , і приймається в іншому випадку.

9. Що таке помилка першого роду (пропуск цілі) і другого роду (хибна тривога) в теорії прийняття статистичного рішення? Проілюструйте рисунком.

Помилкове відхилення основної гіпотези Н0 називається помилкою 1 роду (пропуск цілі).

Імовірність помилки 1 роду  називається рівнем значущості.

Помилкове прийняття основної гіпотези Н0 називається помилкою 2 роду (помилкова тривога).

Імовірність помилки 2 роду позначають через . Імовірність (1-) правильного відхилення основної гіпотези Н0 називається потужністю критерію прийняття рішення. Ця величина (1-) є кількісною мірою якості критерію.

Спостережуваним значенням статистичного критерію називається значення критерію, яке розраховане по вибіркової сукупності, що підкоряється певним законом розподілу.

Безліч всіх можливих значень обраного статистичного критерію ділиться на два непересічних підмножини. Перше підмножина включає в себе ті значення критерію, при яких основна гіпотеза відкидається, а друге підмножина - ті значення критерію, при яких основна гіпотеза приймається.

Критичною областю називається безліч можливих значень статистичного критерію, при яких основна гіпотеза відкидається.

Областю прийняття гіпотези або областю допустимих значень називається безліч можливих значень статистичного критерію, при яких основна гіпотеза приймається.

Якщо спостерігається значення статистичного критерію, розраховане за даними вибіркової сукупності, належить критичної області, то основна гіпотеза відкидається. Якщо спостерігається значення статистичного критерію належить області прийняття гіпотези, то основна гіпотеза приймається.