2. Молекулярная физика и термодинамика

2.1. Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Уравнение состояния идеального газа:

,

p=nkT,

где p – давление;

V – объем;

M – молярная масса;

m – масса;

T – термодинамическая температура;

R =8,31 Дж/(моль·K) – универсальная газовая постоянная;

n – концентрация;

k =1,38 · 10^-23 Дж/К постоянная Больцмана.

Уравнение состояния ван-дер-ваальсовского газа (для одного моля):

,

где V_M – молярный объем, занимаемый при p и Т ;

a, b – постоянные Ван-дер-Ваальса, которые связаны с критической температурой T_k, критическим давлением p_k и критическим объемом V_k соотношениями:

, .

Закон Дальтона:

p=p₁+p₂+…+p_n,

где p – давление смеси идеальных газов;

p₁, p₂, …, p_n – парциальные давления входящих в смесь газов.

Средняя квадратичная скорость молекул:

,

где R – универсальная газовая постоянная;

T – термодинамическая температура;

M – молярная масса.

Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия) газа:

,

где R – универсальная газовая постоянная;

m – масса газа;

M – молярная масса газа;

T – термодинамическая температура;

i – число степеней свободы молекул:

для одноатомного газа i=3;

для двухатомного газа i=5;

для многоатомного газа i=6.

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона):

pV^γ=const,

где γ=с_p/c_V – показатель адиабаты.

Уравнение политропного процесса (уравнение Пуассона):

pVⁿ=const,

где n – показатель политропы.

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:

С=Mc,

где M – молярная масса.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

С_V= R,

где i – число степеней свободы молекул;

R – универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

С_p=C_V+R.

Молярная теплоемкость газа при политропическом процессе (pVⁿ=const):

,

где n – показатель политропы;

γ – показатель адиабаты.

Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла):

,

где ΔN – число молекул, относительные скорости которых лежат в интервале от u до Δu:

u=v/v_в – относительная скорость, v– данная скорость, v_в= – наиболее вероятная скорость молекул;

Δu – интервал относительных скоростей, малый по сравнению со скоростью u;

N – общее число молекул.

Распределение молекул по концентрациям:

,

где n – концентрация молекул на высоте h;

n₀ – концентрация молекул на высоте h=0;

U – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения;

k – постоянная Больцмана;

T – термодинамическая температура.

Барометрическая формула:

,

где p₀ – давление на высоте h=0.

M – молярная масса воздуха;

h – высота;

R – универсальная газовая постоянная;

T – термодинамическая температура.

Средняя длина свободного пробега молекул газа:

,

где σ – эффективный диаметр молекулы;

n – число молекул в единице объема (концентрация молекул).

Первое начало термодинамики:

Q=ΔU+A,

где Q – количество теплоты;

ΔU – приращение внутренней энергии системы;

A – работа, совершаемая газом.

Внутренняя энергия идеального газа:

где m – масса газа;

M – молярная масса газа;

T – термодинамическая температура;

С_V– молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Работа, совершаемая газом:

,

где V₁ – начальный объем;

V – конечный объем;

p – давление газа;

dV – изменение объема.

Коэффициент полезного действия тепловой машины:

,

где Q₁ – теплота, получаемая рабочим телом;

Q₂ – отдаваемая теплота.

Коэффициент полезного действия цикла Карно:

где T₁ – температура нагревателя;

T₂ – температура холодильника.

Энтропия системы:

S=klnW,

где k – постоянная Больцмана;

W – статистический вес (термодинамическая вероятность).

Приращение энтропии системы:

,

где δQ – элементарная теплота;

T – термодинамическая температура.