Экономико-математические модели задач лп: задача определения оптимального ассортимента продукции.
Сырье |
П1 |
П2 |
Запас |
А |
2 |
3 |
9 |
В |
3 |
2 |
13 |
Суточный спрос на продукцию П1 < П2 на 1 ед. Спрос на продукцию П2 < 2 ед. в сутки. Оптовые цены ед. прод. 3 д. е. для П1 и 4 для П2
,
где X1 – продукция П1, Х2 – продукция П2.
Суть задачи заключается в том, что при выпуске продукций П1 и П2 предприятие использует сырье А и В. На основе этого, при решении задачи ЛП, находится максимальная выгода для предприятия (или минимальные убытки, если того будут требовать условия).
Неразрешимость 1, неразрешимость 2: графическая интерпретация и в терминах симплекс-метода.
Если ОДР представлена, как пустое множество, значит задача имеет неразрешимость 1-го рода. Такое может произойти, если система ограничений несовместима между собой.
Если при сколько угодно длительном перемещении перпендикуляра не будет достигнуто положение, при котором ОДР будет располагаться по одну сторону прямой, то целевая функция неограничена сверху при максимизации (снизу при минимизации), что будет являться неразрешимостью 2-го рода.
Метод искусственного базиса.
В случае, когда первоначальное базисное решение недопустимо при расчете с помощью симплексных таблиц удобно пользоваться так называемым М-методом или методом искусственного базиса. Он служит теорией для отыскания первого опорного плана задач ЛП
Данную
по условию задачу мы приводим к
канонической форме при помощи добавления
искусственной переменной (
).
Если ограничение является уравнением
(со знаком =), то искусственная
неотрицательная переменная прибавляется
(+
).
При ограничении со знаком «
»
добавляется слабая переменная. В
противном случае неотрицательная
переменная вычитается. (-
).
В дальнейшем задача решается симплекс-методом, пока все искусственные переменные не окажутся в столбиках. После этого столбики можно вычеркнуть, из-за чего мы получим опорный план решения обычной задачи симплекс-методом.
Экономическая интерпретация оптимальной симплекс таблицы.
Любая экономико-математическая модель лишь упрощенно, грубо отображает реальный экономический процесс, и это упрощение существенно сказывается на получаемых результатах. Исследователя вряд ли устроила бы заключительная симплекс-таблица, из которой можно было бы получить только список переменных и их значения. На самом же деле результирующая симплекс-таблица «насыщена» весьма важными данными, лишь небольшую часть которых составляют оптимальные значения переменных. Из симплекс-таблицы можно получить информацию относительно:
оптимального решения;
статуса ресурсов;
ценности каждого ресурса;
чувствительности оптимального решения к изменению запасов ресурсов, вариациям коэффициентов целевой функции и интенсивности потребления ресурсов.
Сведения, относящиеся к первым трем пунктам, можно извлечь непосредственно из итоговой симплекс-таблицы. Получение информации, относящейся к четвертому пункту, требует дополнительных вычислений.