Контрольные вопросы

1. Основные понятия гидродинамики: линии и трубки тока, траектория частицы, поток жидкости, живое сечение потока, смоченный периметр, гидравлический радиус, гидравлический диаметр, расход.

2. Уравнение неразрывности.

3. Установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, напорное и безнапорное движение.

4. Уравнения Эйлера для движущейся среды.

5. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

6. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли.

7. Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли.

8. Уравнения Бернулли для реальной жидкости.

3 Гидравлические сопротивления

3.1 Режимы движения жидкости

Одна из основных задач практической гидравлики − оценка потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений, возникающих при движении реальных жидкостей в различных гидравлических системах. Точный учет этих потерь во многом определяет надежность технических расчетов.

Ч

2

тобы правильно определить эти сопротивления, прежде всего необходимо составить ясное представление о механизме самого движения жидкостей. При исследованиях вопроса пришли к заключению о существовании двух различных, резко отличающихся режимов движения. Это было известно еще в первой половине XIX века, но со всей очевидностью подтверждено в 1883 году известным физиком Рейнольдсом на основе весьма простых и наглядных опытов.

Рисунок 31 – Схема установки Рейнольдса

Рейнольдс пропускал жидкость из бака Б, в котором с помощью перелива 7 поддерживался постоянный уровень, через стеклянные трубки различного диаметра, регулируя скорость движения жидкости в них кранами 1 и 5. По тонкой трубке 3 с заостренным концом ко входу в стеклянную трубку 4 подводилась окрашенная жидкость из сосуда 2. Средняя скорость V в трубке 4, имеющей площадь живого сечения ω, определялась по объему жидкости W, поступившей в мерный сосуд 6 за время t (рис. 31).

Как показывают исследования, структура потока при различных скоростях течения различна.

При малых скоростях течения в потоке жидкости появляются окрашенные струйки. Они движутся прямолинейно, без пульсаций, не перемешиваясь с соседними слоями жидкости (рис. 31а). Такое параллельно-струйное спокойное движение жидкости без поперечного перемешивания и при отсутствии пульсации скорости и давления называют ламинарным (слоистым) режимом движения жидкости.

При постепенном увеличении скорости движения жидкости при некоторой скорости течения параллельно-струйное движение нарушится, окрашенные струйки станут пульсирующими, появятся разрывы. А при дальнейшем увеличении скорости окрашенные струйки исчезнут, перемешавшись с потоком жидкости (рис. 31б). Движение станет беспорядочным вследствие пульсации скоростей и давления, что и приводит к перемешиванию частиц жидкости. Движение жидкости, во время которого происходит пульсация скоростей и давления, называют турбулентным (беспорядочным) режимом движения.

Обобщив результаты своих опытов, Рейнольдс нашел общие условия, при которых возможны существование того или иного режима или переход одного режима к другому. Он установил, что основными факторами, определяющими характер режима, являются: средняя скорость движения жидкости V, внутренний диаметр трубы d, плотность жидкости ρ и динамическая вязкость η.

Для характеристики режима движения Рейнольдс ввел безразмерный параметр Re, учитывающий влияние перечисленных факторов, называемый числом (или критерием) Рейнольдса.

Re=Vdρ/η, но η/ρ=ν, тогда Re=Vd/ν.

Границы существования того или иного режима движения жидкости определяются двумя числами Рейнольдса, которые называются критическими: нижним Re_Kр.H.=2320 и верхним Re_Kp.B.=13800 (сам Рейнольдс получил несколько иные значения Re_Kр.H.=2000 Re_Kp.B.=12000). Значения скоростей, соответствующие этим значениям числа Рейнольдса, также называют критическими (нижней критической V_h.k. и верхней критической V_b.k.).

Таким образом, при Re<Re_Kр.H. (соответственно V<V_h.k.) возможен только ламинарный режим, при Re>Re_Kp.B. (V>V_В.К.) − турбулентный, а при Re_Kp.H.<Re<Re_Kp.В., или V_Н.К.<V<V_В.К.) наблюдается неустойчивое состояние потока.

Тогда для определения характера режима движения жидкости необходимо в каждом отдельном случае вычислять число Рейнольдса Re=Vd/ν и сравнивать результат с критическими значениями.

В настоящее время при расчетах принято исходить только из нижнего значения критического числа Рейнольдса Re_Кp.=2320 и считать режим ламинарным при Re<2320, а турбулентным при Re>2320. При этом движение в неустойчивой зоне исключается из рассмотрения, что приводит к некоторому запасу и большей надежности в гидравлических расчетах.

С физической точки зрения критерий Re есть отношение сил инерции потока к силам трения при его движении.

Определение режима движения жидкости в практических расчетах имеет очень важное значение. Опыты показали, что потери напора по длине потока при ламинарном режиме движения пропорциональны средней скорости в первой степени:

h_ω=k_лV,

где h_ω − потери напора по длине потока;

к_л − коэффициент пропорциональности;

V − средняя скорость течения потока.

Для турбулентного режима движения потери напора по длине потока пропорциональны средней скорости в степени n:

h_ω=k_лVⁿ,

где n – показатель степени, изменяющийся от 1,75 до 2.

Покажем на графике (рис. 32) соотношение между потерями напора h_ω и числом Re. Как видно, с увеличением числа Рейнольдса показатель степени увеличивается. При развитой турбулентности n=2. Следовательно, при определении потерь напора надо знать характер режима движения, а затем уже выбрать соответствующую формулу для определения потерь напора.

Рисунок 32 Зависимость h_ω=f(Re)