4.7 Понятие об экономически наивыгоднейшем диаметре

В наиболее общей постановке расчета трубопровода подлежат определению его диаметр D и потребный напор H. Рассматриваемая задача имеет множество решений, поэтому исходят из требований оптимальности и технической целесообразности сооружения и эксплуатации трубопровода.

При меньших диаметрах капитальные затраты на его сооружение, меньше чем при больших, Однако уменьшение диаметра ведет к увеличению потерь и потребного напора и, следовательно, к увеличению необходимой мощности насосов.

Экономически наивыгоднейший диаметр должен соответствовать наименьшей полной стоимости S трубопровода, зависящей от капитальных затрат на его сооружение, прокладку и расходов на эксплуатацию.

Искомое значение диаметра может быть определено аналитически, приравняв производную к нулю (dS/dD=0), т.е. определив минимум функции затрат. Но чаще его определяют графо-аналитическим способом, построив график S=f(D). Кривая 1 показывает капитальные затраты, кривая 2 - эксплуатационные. Кривая 3, получаемая сложением двух кривых (1 и 2) - полную стоимость трубопровода. Она имеет минимум, который определяет экономически наивыгоднейший диаметр (рис. 56).

Рисунок 56 - Экономически наивыгоднейший диаметр

Контрольные вопросы

1. Классификация трубопроводов: простые и сложные, длинные и короткие.

2. Использование уравнения Бернулли для расчета простого гидравлически короткого трубопровода.

3. Использование уравнения Бернулли для расчета простого гидравлически длинного трубопровода.

4. Истечение из трубопровода под уровень.

5. Сифонный трубопровод.

6. Сложные трубопроводы (последовательное соединение), трубопроводы с переменным расходом.

7. Сложные трубопроводы (параллельное соединение), трубопроводы с переменным расходом.

8. Экономически наивыгоднейший диаметр.

5 Неустановившееся движение жидкости

5.1 Гидравлический удар в трубопроводе

Как известно, движение жидкости определяется скоростью, давлениями в отдельных точках, а также общей формой потока. Указанные величины являются функциями координат f(x,y,z) а также могут изменяться во времени t, в связи с чем различают:

-установившееся движение жидкости, при котором скорости, давления не меняются с течением времени, а зависят только от положения в потоке жидкости рассматриваемой точки, являясь функцией координат

V=f(x,y,z); p=f(x,y,z);

где V- скорость движения;

p- гидродинамическое давление;

-неустановившееся движение жидкости, при котором все перечисленные выше величины являются функцией не только координат, но и времени (т.е. изменяются с течением времени)

V=f(x,y,z,t); p=f(x,y,z.t);

Одной из форм проявления неустановившегося движения жидкости является гидравлический удар, при котором скорость и давление значительно меняются во времени.

Резкое повышение давления в трубопроводах было известно давно. Явление получило название гидравлического удара. Гидравлическим ударом обычно называют резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока жидкости. Гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении ее скорости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления.

Теоретические исследования начаты давно, однако только в конце прошлого столетия эту задачу решил Н.Е.Жуковский.

Рисунок 57 – Расчетная схема явления гидравлического удара.

Задвижку можно закрыть как угодно быстро, предположим, что закрытие происходит мгновенно. Частицы жидкости мгновенно остановятся около задвижки. Произойдет очень быстрое сжатие этого слоя, и давление в нем увеличится. Это увеличение называется ударным давлением. Затем увеличится давление в следующем слое. Далее сжатие жидкости, сопровождающееся увеличением давление, будет распространяться по всей длине трубы в направлении от задвижки к резервуару.

Найдем расчетные зависимости для определения величины повышения давления . Рассмотрим объем жидкости W от задвижки до слоя n-n длиной и площадью S (рис. 57). Остановившаяся масса жидкости в этом объеме потеряла некоторое количество движения mV за время , в течении которого слой передвинулся от задвижки влево на расстояние :

mV= pS V

Импульс силы за тот же промежуток времени равен .

Приравнивая импульс силы количеству движения, получим:

.

,

где - скорость распространения упругих колебаний

.

В момент достижения волной резервуара вся вода в трубе окажется сжатой, скорость ее движения будет равна нулю , давление больше первоначального. Начинается отток жидкости из трубы в резервуар, при этом давление p уменьшается до начального давления . Затем, после достижения задвижки, начнется послойная остановка жидкости с понижением давления.

В действительности явление гидравлического удара гораздо более сложное, так как стенки трубы обладают упругостью, жидкость тоже обладает упругостью, и, кроме того, возникают сопротивления в трубе, приводящие к затуханию колебаний. Расчеты этих колебаний довольно сложны.

Если бы стенки трубы были абсолютно жесткими. То скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости

,

где E - модуль упругости жидкости

- скорость распространения звука

В действительности стенки трубопровода упруги, поэтому скорость распространения ударной волны определяется по формуле:

,

где - кажущаяся вязкость жидкости.

,

где d - диаметр трубы.

E - модуль упругости материала стенок трубы

- толщина стенок трубы

Таким образом, формулу Жуковского можно записать в следующем виде:

.

Из формулы видно, что чем выше эластичность материала (то есть, чем меньше модуль упругости E) и чем больше диаметр d и меньше толщина стенки , тем меньше гидравлический удар.

Когда уменьшение скорости жидкости в трубе происходит не до нуля, а до некоторого значения , возникает неполный гидравлический удар и формула Жуковского принимает вид:

.

Формула Жуковского справедлива при очень быстром закрытии крана (вентиля, задвижки) или, точнее говоря, когда время закрытия

< ,

где - фаза гидравлического удара (время побега прямой и обратной отраженной волны).

При выполнении этого условия имеет место прямой гидравлический удар. Если же > то возникает непрямой гидравлический удар, при котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к крану раньше, чем он будет полностью закрыт. Очевидно, что повышение давления при этом будет меньше, чем при прямом гидравлическом ударе, а вычислить его можно по формуле:

.

Для предотвращения или смягчения гидравлического удара существует следующие основные способы:

• устранение прямого гидроудара, то есть увеличение времени срабатывания кранов и других устройств (наиболее эффективный);

• установка на трубопроводах гидро-пневмоаккумуляторов и предохранительных клапанов;

• уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводах (увеличением диаметра) и уменьшения длины трубопровода (для получения непрямого удара).

Из сказанного следует, что запорные приспособления должны быть медленнодействующими.

Установка воздушных колпаков 1 перед задвижкой 2 (рис. 58) позволяет быстро погасить ударное давление, так как его энергия будет расходоваться на сжатие воздуха, находящегося в колпаке.

Рисунок 58 - Воздушный колпак

Установка противоударных клапанов, которые открываются при повышении давления в трубопроводе и сбрасывают часть жидкости, что позволяет снизить давление.