Некоторые операции с матрицами вынесены на панель инструментов Матрицы. Например:

Кнопка	Назначение
	Создание матрицы
	Обратная матрица
	Определитель матрицы
	Транспонирование матрицы
	Выделение столбца матрицы

Пример 1

Mathcad также содержит функции для обычных в линейной алгебре действий с массивами данных (матрицами и функциями). Некоторые функции для работы с векторами и матрицами.

В Mathcad есть несколько функций, которые возвращают информацию относительно размеров массива и диапазона его элементов. В частности,

length(V) ‑возвращает число элементов в векторе v;

last(V) ‑ возвращает индекс последнего элемента;

cols(M) – возвращает число столбцов матрицы М;

rows(M) – возвращает число строк матрицы М;

max(A) ‑ возвращает максимальный по значению элемент;

min(A) ‑ возвращает минимальный по значению элемент

(V должен быть вектором, A может быть вектором либо матрицей).

Можно использовать следующие функции, чтобы произвести от матриц или скаляров матрицу специального типа или формы. 

augment(M1, М2) – объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк;

identity(n) – создает единичную квадратную матрицу размером , (n – размер матрицы(число));

stack(M1, M2) – объединяет две матрицы М1 и M2, имеющие одинаковое число столбцов, помещая M1 над M2;

diag(V) – создает диагональную матрицу, элемент главной диагонали которой – вектор V;

submatrix(M, ir, jr, ic, jc) – возвращает подматрицу, состоящая из всех элементов, содержащихся в строках с ir по jc и столбцах с ic по jc. Чтобы поддерживать порядок строк и-или столбцов, удостоверьтесь, что   ir не больше, чем jr  и ic не больше, чем jc, иначе порядок строк и (или) столбцов будет обращен.

Другие функции:

rank(M) – возвращает ранг матрицы М;

tr(M) – возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы М;

eigenvals(M) – возвращает вектор, элементами которого являются собственные значения матрицы M (M должна быть квадратной матрицей);

eigenvec(M,z) – возвращает нормированный собственный вектор, соответствующий собственному значению z квадратной матрицы M.

Символьные вычисления

Все матричные и векторные операторы допустимо использовать как в численных, так и в символьных расчетах. Мощь символьных операций заключается в возможности проводить их не только над конкретными числами, но и над переменными.

Пример 2

Задания к лабораторной работе 3

1. Создать квадратные матрицы А, В, D, размером 5, 5, 4 соответственно первым способом

2. Для матриц A, B найти обратные матрицы.

3. Найти определители матриц A, B.

4. Для матрицы А увеличить значения элементов в № раз, где № ‑ номер варианта.

5. Для матрицы В увеличить значения элементов на №.

6. Создать вектор C вторым способом, количество элементов равно 6.

7. Применить к матрицам А, В, D встроенные матричные функции (всевозможные) из приведенных в пункте “Некоторые функции для работы…”

8. Применить к вектору С встроенные векторные функции.

9. Применить ко всем матрицам и вектору общие встроенные функции.

10. Сохранить документ.

Контрольные вопросы

1. Как создать матрицу, вектор ‑ строку, вектор ‑ столбец?

2. Какие операторы есть для работы с матрицами?

3. Перечислите команды панели инструментов Матрицы.

4. Как вставить матричные функции?

5. Как выполнять вычисления, если матрица задана в символьном виде?

Лабораторная работа 4. Решение уравнений и поиск экстремумов.

Общие сведения

Огромное количество задач вычислительной математики связано с решением нелинейных алгебраических уравнений, а также систем таких уравнений. При этом необходимость решения нелинейных уравнений возникает зачастую на промежуточных шагах, при реализации фрагментов более сложных алгоритмов (к примеру, при расчетах дифференциальных уравнений при помощи разностных схем и т. п.).

Численное решение нелинейного уравнения

Алгоритм приближенного решения уравнения f(x)=0 состоит из двух этапов:

1. нахождения промежутка, содержащего корень уравнения (или начальных приближений для корня);

2. получения приближенного решения с заданной точностью с помощью функции root.

Если после многих итераций MathCAD не находит подходящего приближения, то появится сообщение (отсутствует сходимость).

Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:

• уравнение не имеет корней;

• корни уравнения расположены далеко от начального приближения;

• выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным.

Чтобы установить причину ошибки, исследуйте график f(x). Он поможет выяснить наличие корней уравнения f(x) = 0 и, если они есть, то определить приблизительно их значения. Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.