Резонанс токов.

I

а)

Рис. 7.1. Схема параллельной RLC цепи а) и временные

диаграммы её параметров б).

Явление резонанса в схеме, образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями называется резонансом токов.

Ток I₁ отстает от напряжения, I₂ опережает его.

Обозначим: комплексную проводимость

Y = 1/Z = 1/(R+jx) = (R-jx)/(R²+x²)= g – jb = Ye^-j

где: g = – активная проводимость;

b = – реактивная проводимость;

Y = – модуль полной комплексной проводимости;

 = arctg(b/g) = arccos(g/Y) = arcsin(b/Y) – аргумент комплексной проводимости.

Полная проводимость между точками a и b будет иметь вид:

где: = ; = .

Полное сопротивление цепи будет иметь вид

Z = = ,

Здесь в знаменателе:

Z₁+Z₂=R₁+R₂+j(X_L-X_C )=R+jX=Z₁₂∙e^j3 ,

R₁+R₂=R – активное сопротивление,

X_L-X_C=X - реактивное сопротивление,

Z₁₂= ⁾- модуль комплексного сопротивления;

₃=arctg (X/R)аргумент комплексного сопротивления.

Тогда, исходя из вышеизложенного, формула полного сопротивления примет вид:

Z₁₂ .

Рис. 7.2. Векторная диаграмма (качественная) параллельной цепи.

Если активные сопротивления равны 0, то токи под прямым углом (₁=₂=90⁰) нет резонанса токов.

В этой схеме резонанс наступает, когда модули реактивных проводимостей равны между собой (b₁=b₂).

I=I₁ +I₂; I₁=U_abY₁=U_ab(g₁-jb₁)

I₂=U_abY₂=U_ab(g₂+jb₂)

Y₂=(R+jX₂)/[(R-jX₂) (R+jX₂)]

Y₁=1/(R₁+jX₁)

X₁=X_L; X₂=X_C

Резонанс: (|b₁|=|b₂|-условие параллельного резонанса);

I=U((g₁ +g₂)+j(b₁-b₂))

_p=₀∙ – резонансная частота,

₀= - резонансная частота идеального контура,

=ρ - волновое сопротивление контура.

Резонанс – явление при котором ток в не разветвлённой цепи контора совпадает с напряжением подаваемым на этот контор ( ток с выхода генератора совпадает по фазе с напряжением).

Если R₁=R₂=0, то _p=₀= и контор называется идеальным и его входное сопротивление при резонансе Z_вх=.

Рис. 7.3. Схема идеального LC контура.

Коэффициент мощности и методы его повышения.

cos - коэффициент мощности.

S=UI=P+jQ=(P²+Q²)(e^j)

P=Scos

Q=Ssin

cos=P/S=R/Z

Для повышения ,cos:

1. Используют синхронные двигатели, у которых можно сделать такой режим, когда реактивный ток будет опережать напряжение.

2. Подключить параллельно нагрузке реактивность противоположного порядка. Например, если в нагрузке стоит индуктивность, то для повышения коэффициента мощности параллельно индуктивности нагрузки нужно поставить ёмкость и наоборот.

Так как I_C=U/(1/c)=UC; то C=I/U=(P/U²)(tg_н- tg_к)

Фазосдвигающее устройство.

Рис. 7.4. Схема а) и векторная диаграмма б) фазосдвигающего

устройства.

Принцип действия фазосдвигающего устройства (ФСУ) легко понять из векторной диаграммы (рис. 7.4.б). Угол сдвига в этом устройстве будет равен π/2, если будет справедливо равенство = = 1. При этом величины напряжений между точками ab и cd будут равны между собой и сдвинуты относительно друг друга на 90°. Такое ФСУ удобно использовать для питания статора однофазного асинхронного двигателя.

Другой вид фазосдвигающей цепи показан на рис. 7.5.

а) б)

Рис. 7.5. Схема и векторная диаграмма мостового фазовращателя.

Здесь выходное напряжение U_dc = U₂ , при условии R₁ = R₂ и в режиме холостого хода имеет вид:

Фазовый сдвиг и коэффициент передачи этого моста имеют вид:

На этой схеме (рис. 7.5 а) изменение частоты входного сигнала U₁ приведёт к изменению угла поворота выходного напряжения U₂ относительно входного. При изменении R от 0 до ∞, угол сдвига ψ будет изменяться от 180° до 0°, а точка (с) будет перемещаться по дуге окружности круговой диаграммы от точки a до точки (b) (рис. 7.5 б). Длина вектора dc (напряжения U₂) будет оставаться постоянной. Если поменять местами R и C, то знак фазового угла изменится на противоположный. Так как выходное сопротивление источника U₁ и сопротивление R меньше ∞, то фазовый угол ψ может изменяться в пределах 120 -150 градусов.

Тестовые вопросы по теме

1. Активная, реактивная и полная проводимость.

2. Условие наступления резонанса токов.

3. Активная, реактивная и полная мощность цепи (формула, еденицы измерения).

4. Коэффициент мощности и способы его увеличения.

5. Уравнение баланса мощностей.

6. Принцип действия фазосдвигающего устройства.

7. Резонансная частота не идеального параллельного контура (формула).

8. Входное сопротивление не идеального параллельного контура (формула).

9. Как можно добиться режима резонанса в параллельной цепи, изображенной на рис 7.1 (какие параметры схемы изменять)?

10. При каком условии сопротивление параллельного контура будет равно бесконечности?

11. На вход параллельного контура рис 7.1 подано напряжение u(t)=141Sin628t, параметры контура: R₁ = R₂ = 6 Ом, L = 25,5 мГн, С = 398 мкФ. Определить действующие значения токов.

12. В каком случае угол сдвига между входным и выходным напряжением в мостовом фазосдвигающем устройстве будет 90°?

13. Почему в мостовом фазовращателе угол сдвига меньше 180°?

Лекция 8.