Лабораторная работа № 2 Пересечение плоскостей

Цель работы:

- cформировать у студентов представления и первоначальные навыки построения на ПК (персональных компьютерах) пространственных моделей плоских фигур по координатам их узловых точек и линии их пересечения

Задачи:

- ознакомить студентов с возможностями построения на ПК

пространственных моделей плоских фигур;

- освоить методику, особенности и преимущества компьютерных методов создания моделей плоских фигур и их пересечений;

- закрепить знания, полученные в предыдущих лабораторных работах, развить умения и навыки практического построения на ПК моделей плоских фигур.

2.1. Введение

Традиционные способы решения пространственных геометрических задач основаны на аналитическом либо графическом методах. Первый способ относится к использованию чисто математических методов решения, т. е. составлению и решению систем уравнений плоскостей. В результате, такое решение как правило требует геометрической интерпретации, т. к. оно не обладает наглядностью.

Второй традиционный способ решения основан на использовании методов начертательной геометрии. Все начальные и промежуточные построения выполняются на базе проекционного чертежа. Этот способ предоставляет значительно большую наглядность при решении, обладает вполне определенной логикой, позиционной полнотой, но и некоторой метрической неопределенностью, в связи с ограничениями по точности выполнения построений.

Такие очевидные недостатки обоих способов решения задачи могут быть устранены с использованием компьютера, особенно с разработкой компьютерных программ.

Наиболее эффективным способом решения подобных задач может быть способ, основанный на принципиально новых методах в современных системах трехмерного компьютерного геометро-графического моделирования. Преимущества этих методов очевидны, поскольку построения выполняются непосредственно по трехмерным координатам в квазиреальном (виртуальном) трехмерном пространстве. Решения основаны на точных, весьма наглядных геометрических построениях, выполняемых человеком в интерактивном режиме, а необходимые вычисления выполняются методами вычислительной геометрии в “скрытой”, внутренней форме. При этом предполагается простой запрос как промежуточных, так и окончательных данных в виде решения задачи, а также построение результата в фотореалистическом и любом другом графическом виде.

Решение задачи на построение линии пересечения плоскостей начинается с построения модели условия задачи. Поскольку плоскости заданы в форме трехмерных координат узловых точек плоских геометрических фигур, модель можно строить непосредственно задавая координаты узловых точек. Построив заданные фигуры, можно создать на их основе модели трехмерных твердотельных пластин минимальной толщины. Выполняя одну из булевых операций (сложения) объемов пластин, автоматически получаем решение задачи в виде построения линии пересечения пластин (вместо абстрактных плоскостей).

Геометрические параметры построенной линии пересечения можно запросить и использовать, например, при решении более сложных задач.

Последовательность решения по приведенному алгоритму приведена ниже.