2.5 Энергия звуковой волны. Интенсивность звука

Распространение звуковой волны сопровождается переносом энергии, которая зависит от звукового давления p и колебательной скорости v в каждой точке среды.

Средний поток звуковой энергии, проходящий в единицу времени через единицу поверхности, нормальной к направлению распространения волны, называется интенсивностью звука или силой звука (Вт/м²):

.

Векторная величина, характеризующая также направление переноса энергии в волне, называется вектором Умова:

.

Наряду с интенсивностью звука используют еще одну энергетическую характеристику: плотность звуковой энергии (Дж/м³), равную энергии колебаний в единице объема звукового поля.

Можно показать, что в бегущей волне

.

Таким образом:

.

Передача энергии звуковой волны в область, ранее не затронутую волнами, требует непрерывного расходования энергии со стороны источника, возбуждающего звук. В тех зонах, где волна уже возникла, энергия непрерывно передается дальше со скоростью звука. Возникающие в среде переменные давления непрерывно совершают работу, ввиду чего и возникает сопротивление (импеданс) при колебательных движениях частиц среды.

Формулы для силы звука:

подобны формулам закона Джоуля–Ленца для мощности электрического тока, только мощность, затрачиваемая при действии сил давления, расходуется не на выделение тепла, а на передачу энергии новым частям среды. Поэтому величину часто называют также сопротивлением излучения среды.

2.6 Логарифмическая шкала силы звука

Отношение максимальной и минимальной интенсивности слышимого человеческим ухом звука очень велико и составляет 10¹⁴ раз (для звукового давления 10⁷ раз). Поэтому для характеристики силы звука удобнее пользоваться логарифмическими величинами:

уровнем интенсивности звука, выраженным в децибелах (дБ):

и уровнем звукового давления (дБ):

,

где I₀ и p₀ – значения, соответствующие порогу слышимости на частоте 1000 Гц ( , p₀ = 2∙10^-5 Па).

Значение p₀ выбрано таким образом, чтобы при нормальных атмосферных условиях L_I = L_p. Поэтому в дальнейшем будем использовать величину

L = L_I = L_p, которую называют уровнем звука в децибелах.

Уровень звука, соответствующий порогу слышимости на частоте 1000Гц, равен 0 дБ. Болевой порог восприятия звука соответствует I_б = 10²Вт/м² и р_б = 2∙10² Па, что дает значение L_б = 140 дБ.

Введению логарифмических единиц измерения способствовало также то обстоятельство, что ухо человека реагирует не на абсолютное изменение интенсивности звука, а на относительное. Разница уровней в 1 дБ соответствует минимальной величине, различимой слухом, при этом интенсивность звука изменяется в 1,26 раза или на 26%. Если же разница уровней составляет 3 дБ, то сила звука изменяется уже в 2 раза.

Рассмотрим, как рассчитать суммарный уровень звука для звукового поля, создаваемого несколькими источниками. Возьмем для простоты два источника.

В любой точке пространства звуковое давление равно:

р = р₁ + р₂,

где р₁ и р₂ – мгновенные значения звуковых давлений, создаваемых в этой точке соответственно первым и вторым источником.

Результирующая интенсивность звука равна:

,

где

Если источники звука некогерентные, то есть создаваемые ими давления не связаны по фазе, то и или - интенсивность суммарного звукового поля равна сумме интенсивностей источников.

Таким образом, если поле создается N некогерентными источниками, то

I = I₁+I₂+…+I_N, а дБ,

где , … - уровни звука, создаваемые каждым источником в расчетной точке.

При N одинаковых источниках шума, равноудаленных от расчетной точки, с уровнями звукового давления L₀, суммарный уровень равен:

L = L₀+10lgN.