Ы.Алтынсарин атындағы арқалық мемлекеттік педагогикалық институты

Жаратылыстану және ақпараттандыру факультеті

Математика және физика кафедрасы

Тәжірибелік сабақтарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулық

Математикалық логика және дискретті математика пәні бойынша

5В010900 «Математика» мамандығына арналған

Тәжірибелік сабақтарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулықтың құрылымы

1-2. Практикалық сабақ тақырыбы: Жиындарға амалдар қолдану және олардың қасиеттері

Жоспары.

1 . Жиындарға амалдар қолдану

2 .Жиындардың қасиеттері.

Тапсырма

A={3,5,7,9} және B={7,3,9,5} жиындарыға амалдар қолдану

А={л, у, н, а}, B={у, г, о, л}. Жиындардың бірігуін табыңыз.

.және жиындарының арасындағы қатыс ,

, тура көбейтіндіні есепте

3-4. Практикалық сабақтың тақырыбы: Жиындар арасындағы сәйкестік және жиындардағы қатынастар.

Жоспары.

3. Жиындарды бейнелеу. Бинарлық қатынастар. Эквиваленттік қатынас. Фактор-жиын. Дербес және сызықты реттіліктер.

4. Жиындардардағы қатнастары

Тапсырма

1. «Сосна», «осколок», «насос», «колос» сөздерінің ішінде өзара тең жиындарды тап. «Сосна», «насос», «осколок»

2.Математика» және «геомертия» сөздерінің әріптері жиындарының қиылысуы қандай элементтерден тұрады?

5-6. Практикалық сабақтың тақырыбы: Математикалық индукция әдісі.

Жоспары.

1. Математикалық индукция әдісі.

2. Математикалық индукция әдісіне есептер қарастыру

Тапсырма

1. , тура көбейтіндіні есепте

2. Берілген жиыннан эквивалент формулаларды есепте

7-8. Практикалық сабақтың тақырыбы: Комбинаторика элементтері.

Жоспары.

1. Комбинаториканың негізгі ережесі.

2. Алмастырулар, орналастырулар және терулер. Қайталамалы орналастырулар және терулер. Ньютон биномы.

Тапсырма

1. Жәшікте 3 ақ, 2 қара және 5 қызыл шар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың қызыл болу ықтималдығы

2. Жәшікте 2 ақ және 3 қара шар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған шардың ақ болу ықтималдығы қандай

3. Жәшікте бірдей 6 ақ, 4 көк, 10 қызыл шар бар. Жәшіктен кездейсоқ алынған бір шардың қара болу ықтималдығы қандай

4. Колодадағы 36 картаның біреуі алынды. Сол картаның суретті (король, дама, валет) болу ықтималдығы

9-10. Практикалық сабақтың тақырыбы: Айтылымдар алгебрасының формулалары және олардың эквиваленттілігі.

Жоспары.

4. Айтылымдарға амалдар қолдану. Айтылымдар алгебрасының формулалары. Ақиқат таблицалары.

5. Тавтологиялар және қайшылықтар. Мәндес формулалар.

6. Айтылымдар алгебрасының заңдары. Формулаларды эквивалентті түрлендірулер. ДҚФ және КҚФ. Кемел ДҚФ және кемел КҚФ.

11-12. Практикалық сабақтың тақырыбы: ДҚФ және КҚФ

Жоспары.

1. Айтылымдар алгебрасының заңдары.

2. Формулаларды эквивалентті түрлендірулер.

3. ДҚФ және КҚФ. Кемел ДҚФ және кемел КҚФ.

Тапсырма

1. Кез келген монотонды емес логика алгебрасының функциясынан айнымалылар орнына х, , у, ,0,1 функцияларын кою арқылы қандай функция ала аламыз

2. Егер кез келген салыстырымды α ↔ᶠ ᶠ ) шарты орындалса логика алгебрасының ᶠ ( ,... ) функциясын қалай атаймыз?

3. предикаттың ақиқаттық жиынын табыңыз.

13-14. Практикалық сабақтың тақырыбы: Буль функциялары

Жоспары.

1. Ақиқат таблицасын құру.

Тапсырма

Ақиқат таблицасын құру.

15-16.Практикалық сабақтың тақырыбы: Жегалкин полиномдары..

Жоспары.

1. Жегалкин полиномдары.

2. Жегалкин полиномдарын буль функцияларының көмегімен беру.

Тапсырма

Вернам шифрі немесе афиндік түрлендіру.

А В С D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 – алфавитті цифрлеу.

pt = h i d d e n n u m b e r i s a k e y

7 8 3 3 4 13 13 20 12 1 4 17 8 18 0 10 4 24

k = Y E 2 P K P Y M 4 7 R W F 0 0 1

9 4 2 15 10 15 9 12 4 7 17 22 5 0 0 1

Мысал:

А Ә Б В Г Ғ Д Е Е Ж З И Й К Қ Л М Н Ң О Ө П Р С Т У Ұ Ү Ф

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Х Һ Ц Ч Ш Щ Ъ Ы І Ь Э Ю Я

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

pt = С а л а у а т т ы ө м і р с а л т ы

23 0 15 0 25 0 24 24 36 20 16 37 22 23 0 15 24 36

k = м е м л е к е т

16 7 16 15 7 13 7 24

10111

17-18. Практикалық сабақтың тақырыбы: Предикаттар алгебрасының формлалары және оның қасиеттері.

Жоспары.

1.Предикат ұғымы. Квантор ұғымы.

2. Предикаттар алгебрасының формулалары және қасиеттері.

3. Еркін және байланған айнымалылар

4. Тұйық формулалар.

Тапсырма

Мысалы. формулада болмайтындай түрлендіреміз: -бұл формуланы одан әрі тағы түрлендіруге болады:

; -ті ҚҚФ деуге де, ДҚФ деуге де болады. Бұлардан басқа егер формуланың ДҚФ белгілі болса ҚҚФ-ке , ҚҚФ белгілі болса ДҚФ көшудің алгоритмдері бар. Олар төмендегідей

ДҚФ-ті ҚҚФ-ке түрлендірудің алгоритмі.

Егер формуланың ДҚФ белгілі болса ,оны төмендегі ережемен ҚҚФ түрлендіруге болады.

Айталық, ДҚФ F= түрінде болсын. Мұндағы -элементар конъюнкциялар.

1. F-ке қос терістеу F= заңын қолданып, -ті ДҚФ –ке түрлендіру керек. Мұндағы - элементар конъюнкциялар.Сонда,

F= = = ;

2. Морган заңымен екінші терістеуден құтылып элементар конъюнкциялардың терістеулерін элементар дизъюнкцияларға түрлендіру керек.

Сонда , F = = =

19-20. Практикалық сабақтың тақырыбы: Математикалық қасиеттерді предикаттар алгебрасының формулалары арқылы сипаттау.

Жоспары.

1. Предикаттар алгебрасының заңдары.

2. Қалыптаспаған нормалдық форма.

21-22. Практикалық сабақтың тақырыбы: Минимальді арықшылығы бар кодтарды есептеу.

Жоспары.

1. Ақпараттарды құпиялаудың есептері мен қағидалары.

Ақиқаттық кесте бойынша МКҚФ құрудың алгоритмі. Алгоритмді f (x₁ ,x₂,x₃ )= (0,3,7)

функциясына МКҚФ құруға қолданайық.

1.Кестеден функцияны 0-ге айналдыратын аргументтерге сәйкес құрамалар алынады(асты сызылады). 2. Осы құрамаларға сәйкес дизъюнкция жазамыз. Егер хі аргументінің құрамадағы мәні 0-ге тең болса ол конъюнкцияға өзгеріссіз енеді, ал хі=1, болса конъюнкцияға оның терістеуі алынады. 3. Алынған барлық дизъюнкциялар конъюнкциямен жалғастырылады.

x1 x2 x3 f(x1 ,x2,x3) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

23-24. Практикалық сабақтың тақырыбы: Кодтау теориясының элементтері.

Жоспары.

1. Кодтаудың есептері, қағидалары және қолданулары. Декодтау. Алфавитті және біркелкі кодтау.

2. Декодтаудың бір мәнділігінің критерийі.

3. Кодтағы кедергілерге қарсы орнықтылығы туралы есеп.

25-26. Практикалық сабақтың тақырыбы: Өзін-өзі түзететін кодтар. Хэмминг кодтары.

Жоспары.

1. Өзін-өзі түзететін кодтар. Хэмминг кодтары.

2. Хэмминг кодтарындағы қателерді байқау.

27-28. Практикалық сабақтың тақырыбы: Графтар олардың берілуі және қасиеттері.

Жоспары.

1.Байланысты гафтар. Қысқа тұлғалы бұтақ.

1. Эйлерлік графтар. Гамильтон контурлары, циклдары және графтары.

2. Цикломаттық сан және іргелі циклдар. Планарлық графтар. Толық графтар. Орман және бұтақтар.

29-30. Практикалық сабақтың тақырыбы: Графтардық құру. Графтардағы байланыстықтар.

Жоспары.

1.Графтардық құру.

3. Графтардағы байланыстықтар.

Оқу-әдістемелік қамтамасыз етілу картасы

№	Дәріс тақырыбы	Оқулық және оқу құралы	Электронды оқулық және оқу құралы	ПОӘК
1	Әртүрлі құбылыстарды зерттеу процесінде дискретті және үздіксіздік ұғымдарының арасындағы қатынастар.
2	Жиындар теориясының элементтері.
3	Бинарлық сәйкестіктер және оларға амалдар қолдану.
4	Комбинаторика элементтері.
5	Буль функциялары
6	Жегалкин полиномдары.
7	Буль функцияларын байланыс сұлбалармен іске асыру.
8	Айтылым ұғым.
9	Предикаттар алгебрасы
10	Модель ұғымы.
11	Кодтаудың негізгі есептері.
12	Минимальді арықшылығы бар кодтарды
13	Кенигсберг көпірлері туралы есеп.
14	Графтардағы жолдар.
15	Түбірлі бұтақтар және олардың сандарының бағасы.

Өзін-өзі бағалауға арналған сұрақтар/тесттер/тапсырмалар/есептер/жаттығулар:

120. Жиындар теориясының элементтері.

121. Әртүрлі құбылыстарды зерттеу

122. Процесінде дискретті және үздіксіздік ұғымдарының арасындағы қатынастар.

123. Математикалық білім беру жүйесіндегі дискретті математиканың алатын орны.

124. Дискретті құбылыстардың мысалдары.

125. Жиындар теориясының элементтері.

126. Жиындар және олардың берілу тәсілдері.

127. Жиындарды енгізу және олардың қасиеттері.

128. Жиындардың теңдігі.

129. Жиындардың бірігуі және қиылысуы.

130. Жиындардың айырымы.

131. Реттелген тізбектер.

132. Жиындардың тура көбейтіндісі және оның қасиеттері

133. Бинарлық сәйкестіктер және оларға амалдар қолдану.

134. Жиындарды бейнелеу.

135. Бинарлық қатынастар.

136. Эквиваленттік қатынас.

137. Фактор-жиын.

138. Дербес және сызықты реттіліктер.

139. Тең қуаттас жиындар.

140. Кантор теоремасы.

141. Шекті және шексіз жиындар.

142. Саналатын жиындар.

143. Саналмайтын жиындардың бар болуы.

144. Комбинаторика элементтері.

145. Математикалық индукция әдісі.

146. Комбинаториканың негізгі ережесі

147. Алмастырулар

148. Орналастырулар

149. Терулер.

150. Қайталамалы орналастырулар

151. Терулер.

152. Ньютон биномы.

153. Буль функциялары

154. Буль функциялары.

155. П-айнымалыдан тұратын буль функцияларының саны.

156. Елеулі және елеусіз айнымалылар

157. Буль функцияларының суперпозициясы.

158. Элементарлық Бульдік функциялар және олардың қасиеттері.

159. Берілген сигнатураның буль формулалары.

160. Айтылымдар алгебрасының формуласын буль функцияларының көмегімен беру.

161. Жегалкин полиномдары.

162. Жегалкин полиномдарын буль функцияларының көмегімен беру.

163. Буль функцияларының тұйық кластары.

164. Монотонды функциялар.

165. Сызықтық функциялар.

166. Қосжақты және өзіне қосжақты функциялар.

167. Функциялардың толық жүйелері.

168. Пост теоремасы.

169. Буль функцияларын байланыс сұлбалармен іске асыру.

170. Функциянальдық элементтерден сұлбаларды құру мысалдары.

171. Екілік қоқыш.

172. Функциональдық элементтерден минималды сұлбаларды құру есебі және оны шешу жолдары.

173. Айтылымдар алгебрасы

174. Айтылым ұғым.

175. Айтылымдарға амалдар қолдану.

176. Айтылымдар алгебрасының формулалары.

177. Ақиқат таблицалары.

178. Тавтологиялар және қайшылықтар.

179. Мәндес формулалар.

180. Айтылымдар алгебрасының заңдары.

181. Формулаларды эквивалентті түрлендірулер.

182. ДҚФ және КҚФ. Кемел

183. ДҚФ және кемел КҚФ.

184. Предикаттар алгебрасы

185. Предикат ұғымы.

186. Квантор ұғымы.

187. Предикаттар алгебрасының формулалары.

188. Еркін және байланған айнымалылар

189. Тұйық формулалар.

190. Предикаттар алгебрасының заңдары.

191. Қалыптаспаған нормалдық форма.

192. Модель ұғымы.

193. Формуланы мәндеу.

194. Орындалатын, ақиқат және жалған фориулалар.

195. Кванторлы эквивлент формулалар.

196. Квантролы формулалар үшін де Морган заңдары.

197. Предикаттар алгебрасының математикалық теорияларда қолдануы.

198. Формалды теория ұғымы.

199. Қорыту және оның қасиеттері

200. Кодтау теориясының элементтері

201. Кодтаудың негізгі есептері.

202. Кодтаудың есептері, қағидалары және қолданулары.

203. Декодтау.

204. Алфавитті және біркелкі кодтау.

205. Декодтаудың бір мәнділігінің критерийі.

206. Кодтағы кедергілерге қарсы орнықтылығы туралы есеп.

207. Хэмминг кодтары.

208. Хэмминг кодтарындағы қателерді байқау.

209. Минимальді арықшылығы бар кодтарды есептеу.

210. Ақпараттарды құпиялаудың есептері мен қағидалары.

211. Ақпараттарды қорғауды қамтамасыз етуде құпиялаудың негізгі функциялары.

212. Құпиялаудың даму тарихынан.

213. Ақпараттарды компьютерлік құпиялаудың қағидалары.

214. Ашық және жабық кілтті шифрқұпиялар ұғымы.

215. Графтар теориясының элементтері.

216. Кенигсберг көпірлері туралы есеп.

217. Графтар теориясының негізгі ұғымдары.

218. Графтарға берілудің әртүрлі тәсілдері.

219. Оқиғалық және араластық матрицалар.

220. Қабырғалары еселенбеген шекті гарфтар саны.

221. Ішкі графтар және графтың бөліктері.

222. Графтардағы жолдар.

223. Байланысты гафтар.

224. Қысқа тұлғалы бұтақ.

225. Эйлерлік графтар.

226. Гамильтон контурлары, циклдары және графтары.

227. Цикломаттық сан және іргелі циклдар.

228. Планарлық графтар.

229. Толық графтар.

230. Орман және бұтақтар.

231. Түбірлі бұтақтар және олардың сандарының бағасы.

232. Жинастыру сұлбалары.

233. Графтардағы есептері және алгоритмдер.

234. Қысқа жолдар.

235. Графтарды бояу.

236. Желілер және олардың қасиеттері.

237. Желілердің суперпозициясы.

238. Екі полюсті желелер және оларды жіктеу.

239. Қатты байланысқан желелер.