Задание 2 Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения

Для стального ступенчатого стержня (Рисунок 2.1), находящегося под действием сил F_i, приложенных в осевом направлении, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ;

2) определить его полное удлинение (укорочение) l.

Исходные данные в таблице 2.1

12

Рисунок 2.1 - Схемы стержней

Таблица 2.1

№ п\п	Нагрузка, кН			Площадь сечения А104, м2	Длина участка а, м
	F1,	F2,	F3,
1	20	10	25	8	1,2
2	15	25	30	6	1,5
3	10	24	22	10	1,8
4	13	30	35	5	1,1
5	18	28	26	12	1,3
6	16	22	20	9	1,7
7	14	20	36	7	1,9
8	12	26	18	6	2,0
9	10	21	24	11	1,9
10	8	29	22	5	1,5
11	22	8	16	10	2,1
12	11	20	32	7	2,2
13	24	12	8	5	2,0
14	16	22	30	9	2,4
15	20	16	12	6	2,5
16	18	28	14	8	0,9
17	12	30	8	12	0,7
18	10	22	40	11	0,6

Пример решения задания 2

Задание: Для ступенчатого стержня, рисунок 2.2 находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направление, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ;

2) построить эпюры осевых перемещений определить полное удлинение (укорочение)бруса l.

Исходные данные

F1=18 kH

F2=28 kH

F=26 kH

Площадь сечения А=12∙10-4 м2

Длина участка а=1,3 м,

Е=2∙105МПа

Рисунок 2.2 - Расчетная схема

1. Определяем реакции опоры

F_X=0;

H_A-2F₃-F₂+2F₁=0;

H_A=2F₃+F₂-2F₁=52+28-36=44 kH;

H_A=44kH;

2. Развиваем брус на участки и методом сечений определяем продольные силы и напряжения на участках

N1 HA

Сечение 1 ∑FX=0; -N1+HA=0; N1=HA=44kH; N1=44kH; σ1= =18,3 МПа;

2F1 HA N2

Сечение 2 ∑FX=0; -N2+2F1+HA=0; N2=2F1+HA=36+44=80kH; σ2= 33,3МПа;

N3 F2 2F1 HA A

Сечение 3 ∑FX=0; -N3-F2+2F1+HA=0; N3=2F1+HA-F2=36+44-28=52kH; σ3= 43,3 МПа;

I участок:

l₁=

II Участок:

l₂= l₁+

III участок:

l₃= l₂+

Полное перемещение бруса l =0,85 мм

A

2a

a

a

2A

H_A

2F₁

52

80

44

43,3

33,3

18,3

0,11

0,28

3 2 1

N,kH

σ,MПа

0,85

Рисунок 2.3 - Эпюры