Задание 3 Расчет на кручение круглых стержней

Для стального вала (рисунок 3.1), один конец которого условно принят защемленным, при выбранных исходных данных требуется:

1) найти через известные мощности P_i соответствующие скручивающие моменты m_i;

2) найти неизвестный момент Т₄ из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;

3) построить эпюру крутящих моментов T;

4) подобрать круглое сечение из условий прочности;

5) построить эпюры углов поворота  по длине вала круглого сечения;

Исходные данные в таблице 3.1.

Рисунок 3.1 - Расчетные схемы

Таблица 3.1

№ п\п	Мощность, кВт			Длины участков, м			Угловая скорость , рад/с рад\с	Допускаемые напряжения, [], МПа
	P1	P2	P3	a	b	c
1	100	50	30	1,0	0,3	0,4	25	40
2	80	50	40	0,9	0,8	0,7	26	45
3	90	40	60	0,5	0,3	0,6	28	30
4	90	60	30	0,6	0,2	0,5	32	32
5	80	50	40	0,4	0,6	0,7	35	28
6	120	100	50	0,3	0,4	0,8	30	80
7	70	40	50	0,5	0,6	0,4	40	35
8	70	30	60	0,6	0,4	0,5	45	25
9	50	40	30	0,8	0,4	0,6	50	50
10	50	30	40	0,7	0,5	0,6	60	60
11	40	30	80	0,3	0,6	0,4	55	40
12	40	60	30	0,4	0,5	0,2	70	30
13	30	80	40	0,5	0,8	0,6	80	20
14	30	60	20	0,4	0,7	0,6	75	28
15	120	50	100	0,7	0,8	0,5	65	35
16	100	40	80	0,3	0,5	0,4	80	32
17	60	100	30	0,2	0,3	0,6	50	60
18	60	120	50	0,8	0,4	0,3	60	80

Пример решения задания 3

Рассмотрим пример расчета вала

Для стального вала требуется:

1.Найти через известные мощности Р_i,, сответствующие скручивающие моменты m_i;

2.Найти известный момент m_A из условия равенства нулю угла закручивания свободного конца вала;

3.Построить эпюру крутящих моментов М_к;

4.Подобрать круглое сечение из условия прочности;

5.Построить эпюру углов поворота .

Решение:

Заданная схема показана на рисунке 4.2.

1. Определяем скручивающие моменты:

;

;

.

2 Значение неизвестного момента m_A найдем из того условия, что угол закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. _А=0. Для удобства счета разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего момента, т.е. φ_А = φ_ТА ⁺ φ_Т1 ⁺ φ_Т2 ⁺ φ_Т3 = 0 ,

где φ_ТА - угол поворота концевого сечения от действия только момента Т_А, φ_Т1- то же, но от действия только момента Т₁;

φ_Т2 - от действия только момента Т₂; φ_Т3 - от действия только момента Т₃;

т.е.

Подставив числовые значения, после преобразований, получим

Т_A = 1,57 кНм

3. Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на отдельных участках вала.

Участок 1 0 ≤Z₁≤ а;

Т_K1= +Т_А = +1,57 кНм Участок 2 0 ≤ Z₂ ≤ b;

Т_К2= Т_А –Т₁= 1,57 - 2,91 = -1,34кНм Участок 3 0 ≤ Z₃ ≤с;

Т_K3 = Т_А –Т₁ + Т₂= 1,57 - 2,91 +1,75 = 0,41кНм Участок 4 0 ≤ Z₄ ≤а;

Т_К4 = Т_А –Т₁+ Т₂ – Т₃ = 1,57 - 2,91 +1,75 -1,17 = -0,76кНм По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру T_к .

4 Определим диаметр вала из условия прочности по максимальному крутящему моменту

,

где W_=0,2 D³

Тогда = =6,4 см=64 мм округляя до стандартного, получаем

D=65 мм

5 Вычислим углы поворота «»

Участок 1: 0  z₁  а=1 м

;

z₁=0 z₁=1,0 м

₁=0 рад.

Участок 2: 0  z₂  в=0,8 м

z₂=0 z₂ = в=0,8 м=80 см

₂=₁=0,0109 рад

рад.

Участок 3 0  z₃  0,6 м

;

z₃=0; z₃  с=0,6 м

₃=₂=34,6810^-4 рад; рад.

Участок 4 0  z₄  а=1,0 м=100 см

;

z₄=0; z₄=100 см;

₄=₃=51,1810^-4 рад;

По полученным значениям _I строим эпюру углов поворота «» (рисунок 4.2).