Тема 3.4. Сложные суждения

Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами.

Сложные суждения разделяются на виды в зависимости от использованного между ними логического союза.

Виды сложных суждений

1. Соединительное суждение или конъюнкции.

Используется союз «и» и остальные союзы в смысле «и» («а», «но», «да» и т. п.).

Союз «и» обозначают знаком «Λ».

Схема конъюнкции: «а Λ в». Читается «А и В», где «а» и «в» – члены конъюнкции.

2. Разделительное суждение или дизъюнкция.

Используется союз «или» «либо».

Поскольку союз «или (либо)» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую и строгую.

а) Соединительно-разделительное суждение или слабая дизъюнкция – это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения не исключают друг друга.

Слабая дизъюнкция обозначается знаком «v». Схема слабой дизъюнкции: «а v в». Читается «А или В».

в)   исключающе-разделительное суждение или    строгая дизъюнкция – это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения исключают друг друга.

Строгая дизъюнкция обозначается двойной галочкой:

а

»

в

Читается: «либо А, либо Б».

Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга, поэтому называются альтернативами.

3. Условное суждение или импликация.

Используется союз «если…, то…».

Обозначается знаком «→». Схема импликации: «а → в». Читается: «если А, то В».

Суждение «а» называется основание, суждение «в» – следствие.

4. Двойная импликация или эквиваленция.

Используется союз «если и только если…, то…» («тогда и только тогда, когда…»)

Эквиваленция обозначается знаком «↔». Схема: «а ↔ в». Читается: «если, и только если А, то В».

Условия истинности сложных суждений

1. Правило истинности конъюнкции: конъюнкция истинна только при истинности всех членов.

2. Правило истинности слабой дизъюнкции: слабая дизъюнкция истинна всегда, кроме случая ложности всех членов.

3. Правило истинности строгой дизъюнкции: строгая дизъюнкция истинна только при разном значении членов.

4. Правило истинности импликации: импликация истинна всегда, кроме случая, когда есть основание, и нет следствия.

5. Правило истинности эквиваленции: эквиваленция (двойная импликация) истинна только при одинаковом значении членов.

Вопросы для подготовки к практическому занятию:

1. Какое суждение называется сложным, чем оно отличается о простого?

2. Какое основание для деления сложных суждений на виды?

3. В чем заключается различие между строгой и слабой дизъюнкцией?

4. В чем заключается различие между импликацией и эквиваленцией?

5. Каковы условия истинности конъюнкции?

6. Каковы условия истинности слабой дизъюнкции?

7. Каковы условия истинности строгой дизъюнкции?

8. Каковы условия истинности импликации?

9. Каковы условия истинности эквиваленции?

10. В чем значение знания условий истинности сложных суждений?