Постановка задачи и выявление размерной цепи

Каждой задаче соответствует только одна размерная цепь, выявление которой сопря­жено с определенными сложностями.

Выявление любой размерной цепи начинается с нахождения ее замыкающего звена.

Смысл задачи, возникающей при конструировании, изготовлении или измерении изде­лия, связывается с замыкающим звеном. При конструировании изделия переход от постав­ленной задачи к нахождению замыкающего звена заключается в выявлении такого линейно­го или углового размера, от значения которого полностью зависит решение поставленной задачи. При изготовлении изделия замыкающим звеном размерной цепи является размер, точность которого должна быть обеспечена технологическим процессом. При измерении за­мыкающим звеном является измеренный размер.

Допуск замыкающего звена устанавливается следующим образом:

в конструкторских размерных цепях — исходя из служебного назначения;

в технологических размерных цепях — в соответствии с допуском, который необходи­мо получить в результате осуществления технологического процесса;

в измерительных размерных цепях — исходя из требуемой точности измерения.

Выявив замыкающее звено, приступают к нахождению составляющих звеньев размер­ной цепи. Составляющими звеньями конструкторских размерных цепей могут быть:

расстояния (относительные повороты) между поверхностями (их осями) деталей, обра­зующих замыкающее звено, и основными базами этих деталей;

расстояния (относительные повороты) между поверхностями вспомогательных и ос­новных баз деталей, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи своими размерами.

Графы размерных цепей

Сложные размерные цепи удобно представлять в форме графа. Элементарное представ­ление о графе дает его запись в виде точек (вершин графа), соединенных линиями (ребра графа). Вершины графа — это поверхности детали, ребра графа — размеры между ними. На рис. 26 представлен граф размерной цепи, где 1 — 4 — поверхности детали (вершины графа); Б₀, Б₁, Б₂, Б₃ — это размеры (ребра графа). Замыкающее звено Б₀ выделено на графе утол­щенной линией.

Конфигурация графа произвольная, но для его построения нужно предварительно на эскизе пронумеровать поверхности в строгом порядке — слева направо (рис. 26).

Изображение размерной цепи в форме графа позволяет более наглядно представить взаи­мосвязь размеров в размерных цепях, а также применить формализованные правила расчетов.

Методы расчета размерных цепей

Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, действующих в машине и в производственном процессе ее изготовления. Поэтому все известные закономерности распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей.

Количественную связь замыкающего звена А₀ с составляющими звеньями А_i, отражает уравнение размерной цепи

Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями, представленной на рис. 27, следует, что номинальное значение замыкающего звена А₀ равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев, в которой увеличивающие звенья имеют знак «плюс», а уменьшающие — знак «минус»:

Влияние составляющих звеньев на замыкающее звено можно учесть в уравнении раз­мерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возможность записать уравне­ние размерной цепи в общем виде:

где i = 1, 2, ..., т - 1 — порядковый номер составляющего звена; ξ_А — передаточное отно­шение i-го составляющего звена. Для плоских размерных цепей с параллельными звеньями: ξ_А — для увеличивающих составляющих звеньев; ξ_А = -1 — для уменьшающих состав­ляющих звеньев.

Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов, рассмотрен­ных выше, среднее значение замыкающего звена может быть определено как

Для рассматриваемой размерной цепи (рис. 27) уравнение (11) будет выглядеть так:

Но среднее допустимое значение любой величины может быть выражено через ее но­минальное значение и координату середины поля допуска, а именно как А= А +Δ_0A , поэтому

Вычитая из уравнения (13) уравнение номиналов размерной цепи (12), получим уравне­ние координат середин полей допусков:

Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с па­раллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков со­ставляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т. е.

или

Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере рас­пространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь

или

При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода:

1. Расчет на максимум-минимум;

2. Вероятностный расчет.

Метод расчета на максимум-минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной це­пи А, показанной на рис. 27, предельные отклонения замыкающего звена при следующих со­четаниях предельных отклонений составляющих звеньев таковы:

Вычитая почленно из первого равенства второе, получим

Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения (рис. 28), поэтому

Это положение действительно и для размерных цепей с числом составляющих звеньев т — 1. Таким образом, формулу поля допуска можно записать в общем виде как

При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отноше­ний, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

так как = 1.

Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с парал­лельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев.

Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его откло­нений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Таким образом, поле рассеяния замыкающего звена может быть определено как

для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

Вероятностный метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различ­ных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Теоретическую основу для установления связи между полем допуска замыкающего звена и полями допусков составляющих звеньев размерной ценя дают положения теории ве­роятностей, касающиеся функции случайных аргументов. Согласно этим положениям

где Δt — коэффициент риска, характеризующий процент выхода значений замыкающего звена (его отклонений) за пределы установленного на него допуска; λ_i — коэффициент, ха­рактеризующий выбираемый теоретический закон рассеяния значений i-го составляющего звена (его отклонений).

Возможное поле рассеяния замыкающего звена при известных нолях рассеяния ω_i, со­ставляющих звеньев, коэффициентах λ_i и выбранном коэффициенте Δt можно рассчитать по формуле

В плоских размерных цепях, имеющих звенья, расположенные под углом к выбранно­му направлению, каждое из таких звеньев можно заменить его проекцией на это направле­ние. Тем самым любую плоскую размерную цепь можно привести к размерной цепи с парал­лельно расположенными звеньями.

Ремонтная размерная цепь при расчете допуска замыкающего звена по методу макси­мума-минимума определяется следующим уравнением;

где l, f, q, m — соответственно число звеньев размерной цепи, используемых повторно без ремонта, новых деталей, сортируемых звеньев и общее число звеньев; — передаточное отношение изнашиваемого звена; — допуск с учетом допуска на износ i-го составляюще­го звена; — передаточное отношение, для размерных цепей с параллельными звеньями для увеличивающих звеньев и для уменьшающих; — допуск новой детали, включаемой в размерную цепь; — передаточное отношение сортируемого звена; — исходный допуск сортируемого i-го звена, равный допуску новой детали или более ужесточенный; — передаточное отношение звена компенсатора; — допуск компенса­тора; — передаточное отношение восстанавливаемого звена; — допуск i-го восста­навливаемого составляющего звена размерной цепи.

В процессе выполнения работ по восстановлению точности геометрических параметров ремонтируемого агрегата решается одна из двух задач:

создание коррегированной (измененной) но отношению к исходной первоначальной размерной цепи;

восстановление нарушенной размерной цепи в ее первоначальном виде.