Варианты лабораторной работы

Вариант 1

1. Убедиться, что многочлен 3х⁴5х³+3х²+4х2 имеет корень 1+i. Найти остальные корни многочлена.

2. Отделить кратные множители х⁵+5х⁴5х³45х²+108.

3. Найти многочлен наименьшей степени, корнями которого являются: 5, i, i+3.

Вариант 2

1. Чему равен показатель кратности корня х₀=2 для многочлена f(x)=x⁵7х⁴+12х³+16х²64х+48? Найти остальные его корни.

2. Отделить кратные множители х⁵6х⁴+16х³24х²+20х8.

3. Определить соотношение между коэффициентами уравнения x³+px+q=0, если его корни х₁, х₂, х₃, удовлетворяют соотношению .

Вариант 3

1. Чему равен показатель кратности корня х₀=4 для многочлена х⁴7х³+9х²+8х+16? Найти остальные корни.

2. Отделить кратные множители х⁶2х⁵х⁴2х³+5х²+4х+4.

3. Определить λ так, чтобы один из корней уравнения равнялся удвоенному другому: x³7x+λ=0.

Вариант 4

1. Показать, что х=3 является корнем многочлена f(x)=х⁴6х³+10х²6х+9. Определить его кратность и найти остальные корни.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁵+6х⁴+13х³+14х²+12х+8.

3. Сумма двух корней уравнения 2х³х²7х+λ=0 равна 1. Найти λ.

Вариант 5

1. Показать, что х₀=2 является корнем многочлена х⁴+х³18х²52х40. Определить его кратность и найти остальные корни.

2. Отделить кратные множители многочлена f(x)=х⁵5х⁴5х³+45х²108.

3. Найти многочлен наименьшей степени по данным корням 1, 2, 3, 1+i.

Вариант 6

1. Найти условие, при котором многочлен х⁵+ах⁴+b имеет двойной корень, отличный от нуля.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁶+15х⁴8х³+51х²72х+27.

3. Многочлен а₀хⁿ+a₁x^n-1+…+a_n имеет корни х₁, х₂,…, х_n. Какие корни имеют многочлены: 1) a₀xⁿ a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+(1)ⁿa_n;

2) a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₀?

Вариант 7

1. Показать, что х=2 является корнем многочлена 4х⁵+24х⁴+47х³+26х²12х8. Найти кратность корня и найти остальные корни многочлена.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁴+х³3х²5х2.

3. Найти сумму квадратов корней уравнения 2х³2х²4х1.

Вариант 8

1. Доказать, что х=1 является корнем многочлена х⁶х⁵4х⁴+6х³+х²5х+2. Определить его кратность. Найти остальные корни многочлена.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁵3х⁴+4х³4х²+3х1.

3. Один из корней многочлена в два раза больше другого. Найти корни многочлена f(х)=х³7х²+14х+λ.

Вариант 9

1. Найти условие, при котором многочлен х⁵+10ах³+5bх+с имеет тройной корень, отличный от нуля.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁷3х⁶+5х⁵7х⁴+7х³5х²+3х1.

3. Решить уравнение х³6х²+qх+2=0, если известно, что его корни образуют арифметическую прогрессию.

Вариант 10

1. Показать, что х=3 является корнем многочлена f(x)=х⁴12х³+53х²102х+72. Определить кратность корня, найти другие корни многочлена.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁶4х⁴16х²+16.

3. Найти многочлен с действительными коэффициентами наименьшей степени по данным корням 1, 2+i, 3.

Вариант 11

1. Показать, что х=2 является корнем многочлена х⁵6х⁴+13х³14х²+12х8. Найти его кратность и остальные корни.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁴+х³3х²5х2.

3. Составить многочлен наименьшей степени, если известны его корни х₁=2, x₂=1i, x₃=3.

Вариант 12

1. Показать, что х=1 является корнем многочлена х⁴+х³3х²5х2. Найти его кратность и остальные корни многочлена.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁵3х⁴+4х³4х²+3х1.

3. Составить многочлен наименьшей степени, если известны его корни х₁=i, x₂=2+i, x₃=x₄=2.

Вариант 13

1. Чему равен показатель кратности корня х₀=4 для многочлена х⁴7х³+9х²+8х+16? Найти остальные корни многочлена.

2. Отделить кратные множители многочлена х⁶2х⁵х⁴2х³+5х²+4х+4.

3. Определить λ так, чтобы один из корней уравнения х³7х+λ=0 равнялся удвоенному другому.