5. Молекулярно-кинетическая теория газов
Уравнение состояния идеального газа
где
– масса
газа;
– молярная
масса газа;
– газовая
постоянная;
– количество вещества;
температура.
Молярная масса смеси газов
где
– масса
-го
газа, входящего в смесь;
– количество вещества
-го
газа.
Основное уравнение кинетической теории идеального газа
где
– средняя кинетическая энергия
поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы
где – постоянная Больцмана; – температура.
Полная кинетическая энергия молекулы
где – число степеней свободы молекулы.
Распределение молекул по скорости (распределение Максвелла)
где
– функция распределения молекул по
абсолютным значениям скоростей;
– общее число молекул;
– масса молекулы.
Распределение
молекулы по относительным скоростям
молекул
где
– функция распределения молекул по
относительным скоростям;
– наиболее вероятная скорость молекулы.
Средняя квадратичная скорость молекулы
,
где – масса молекулы.
Средняя скорость молекулы
Наиболее вероятная скорость молекулы
.
Барометрическая формула
где
– давление газа;
– масса молекулы;
– координата (высота) точки по отношению
к уровню, принятому за нулевой;
– давление на
этом уровне;
–
ускорение свободного падения;
– постоянная Больцмана.
Распределение молекул в силовом поле (распределение Больцмана)
где
– концентрация молекул;
– потенциальная энергия молекулы в
силовом поле;
– концентрация молекул в точках поля,
где
– постоянная Больцмана.
Среднее число столкновений молекулы идеального газа в единицу времени
где
– эффективный диаметр молекулы;
– концентрация молекул;
– средняя скорость молекулы.
Средняя длина свободного пробега молекулы
Динамическая вязкость
где
– плотность газа;
– средняя длина свободного пробега
молекул.
Сила внутреннего трения между слоями движущегося газа (жидкости)
где
– градиент скорости слоев газа (жидкости);
– площадь слоя газа (жидкости).
Количество теплоты
, прошедшее посредством теплопроводности
через сечение площадью
за время
,
где
– теплопроводность;
– градиент температуры.
Коэффициент теплопроводности газа
где
– удельная теплоемкость газа при
постоянном объеме;
– плотность газа;
– средняя скорость молекулы;
– длина свободного пробега.
Масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью за время ,
где
– коэффициент диффузии;
– градиент концентрации молекул;
– масса молекулы.
Коэффициент диффузии
6. Основы термодинамики
Первое начало термодинамики
где
количество
теплоты, сообщенное газу;
приращение
его внутренней энергии;
работа, совершаемая газом против внешних
сил.
Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении
где – число степеней свободы; – газовая постоянная.
Уравнение Майера
Внутренняя энергия идеального газа
где – средняя кинетическая энергия молекулы; – число молекул газа; – количество вещества.
Работа, связанная с изменением объема газа
где
– начальный объем газа;
– конечный объем газа.
Уравнение адиабатического процесса в газе
где
– показатель адиабаты.
Работа газа при
изобарическом процессе
Работа газа при
изотермическом процессе
Работа газа при адиабатическом процессе
Коэффициент полезного действия цикла
где
– количество теплоты, полученное рабочим
телом от нагревателя;
– количество теплоты, переданное рабочим
телом холодильнику.
Коэффициент полезного действия цикла Карно
где
– температура нагревателя;
– температура холодильника.
Приращение энтропии системы для обратимого процесса
где
и
– пределы интегрирования, соответствующие
начальному и конечному состоянию
системы.
Приращение энтропии идеального газа
Формула Больцмана
где
– энтропия системы;
– термодинамическая вероятность
состояния системы;
– постоянная Больцмана.
Уравнение Ван-дер-Ваальса
где
и
– постоянные Ван-дер-Ваальса;
– объем газа;
– давление газа.
Внутренняя энергия реального газа
где
– молярная теплоемкость газа при
постоянном объеме;
– молярный объем газа;
– постоянная Ван-дер-Ваальса.
Поверхностное натяжение
где
– сила поверхностного натяжения;
– длина контура, ограничивающего
поверхность жидкости.
Избыточное давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости (формула Лапласа)
где
и
– радиусы кривизны двух взаимно
перпендикулярных сечений поверхности
жидкости.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
где
– краевой угол,
– радиус капилляра,
– плотность жидкости,
– ускорение свободного падения.
Внутренняя энергия одного моля твердого тела, состоящего из одинаковых атомов,
Молярная теплоемкость химически простых твердых тел (закон Дюлонга – Пти)
Молярная теплоемкость химически сложных твердых тел (закон Неймана – Конна)
где – число частиц в химической формуле соединения.