12. Волны. Волновые свойства света

Волновое уравнение для волны распространяющейся в однородной непоглощающей среде

где – физическая величина, которая характеризует возмущение, распространяющееся в среде со скоростью – оператор Лапласа.

Уравнение плоской волны

где – амплитуда волны; – циклическая частота; – период колебаний частиц среды; – радиус вектор заданной точки среды; – волновой вектор, модуль которого – длина волны.

Скорость распространения волны (фазовая скорость)

Скорость распространения энергии волны (групповая скорость)

Связь между групповой и фазовой скоростью волны

где – длина волны.

Объемная плотность энергии упругих волн

где – объемная плотность кинетической энергии среды; – объемная плотность потенциальной энергии упругодеформированной среды.

Среднее за период значение объемной плотности энергии упругой волны

где – плотность среды; – амплитуда волны, – циклическая частота.

Вектор плотности потока энергии (вектор Умова)

где – объемная плотность энергии волны; – вектор скорости переноса энергии волны.

Интенсивность плоской и сферической синусоидальных волн

где – модуль среднего значения вектора Умова.

Волновое уравнение для плоской электромагнитной волны распространяющейся вдоль оси ОХ

где – диэлектрическая проницаемость среды; – магнитная проницаемость среды; – скорость электромагнитной волны в вакууме; – напряженность электрического поля волны; – напряженность магнитного поля волны.

Векторы и скорости волн образуют правую тройку векторов

Объемная плотность энергии электромагнитной волны

где – скорость электромагнитной волны.

Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга)

Интенсивность электромагнитной волны

где – модуль среднего значения вектора Пойнтинга; – амплитудное значение модуля вектора напряженности электрического поля волны.

Абсолютный показатель преломления среды

где – скорость электромагнитной волны в вакууме; – скорость в среде;  – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

Относительный показатель преломления двух сред (второй по отношению к первой)

Условие максимума интерференции когерентных волн

где ; – длина волны в среде; – геометрическая разность хода волн от их источников до рассматриваемой точки однородной среды.

Условие минимума интерференции

Условие максимума и минимума при отражении от тонкой пленки света

где ; – показатель преломления вещества пленки; – толщина пленки; – угол преломления света; – длина волны света.

В отраженном свете радиусы светлого и темного колец Ньютона (частный случай интерференции в тонких пленках)

В проходящем свете радиусы колец Ньютона

Радиус к-й зоны Френеля:

для сферической волны где – расстояние до диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; – расстояние до диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины;  – номер зоны Френеля; – длина волны;

для плоской волны

Условие минимумов интенсивности света для дифрагирующего света на одной щели при падении лучей по нормали к плоскости щели

где – ширина щели; – угол дифракции; – порядок минимума; – длина волны.

Условие максимума интенсивности света при дифракции на щели

где – угол дифракции.

Условие главных максимумов интенсивности света при дифракции света на дифракционной решетке (свет падает по нормали к плоскости решетки)

где – период решетки; – порядок главного максимума; – угол дифракции.

Разрешающая сила дифракционной решетки

где – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий и , при которой эти линии видимы раздельно в спектре; – число штрихов решетки; – порядок дифракционного максимума.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

где – порядок спектра; – период решетки; – угол дифракции.

Закон Брюстера

где – угол падения, при котором отраженная волна максимально поляризована; относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Малюса

где – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; – угол между плоскостью поляризации волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Угол поворота плоскости поляризации волны оптически активными веществами:

• в твердых телах где – постоянная вращения; – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;

• в жидкостях где – удельное вращение; – плотность жидкости;

• в растворах где – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Условия Вульфа – Брегга для дифракции рентгеновского излучения

где – межплоскостное расстояние кристалла; – длина волны; – угол между падающим лучом и плоскостью кристалла; – порядок максимума.

Интенсивность света при прохождении им слоя среды толщиной

где – показатель поглощения среды.