7. Электростатика
Сила взаимодействия
двух точечных зарядов
и
,
находящихся на расстоянии
друг от друга,
– электрическая
постоянная;
– диэлектрическая проницаемость среды.
Закон сохранения заряда изолированной системы
Напряженность электрического поля
– сила, действующая
на точечный заряд
в данной точке поля.
Принцип суперпозиции электрических полей
где
– напряженность электрического поля
-го
заряда системы в данной точке.
Напряженность электрического поля точечного заряда на расстоянии
Напряженность электрического поля равномерно заряженной проводящей сферы радиусом на расстоянии от центра сферы
Потенциал электрического поля
где – потенциальная энергия заряда в данной точке поля; – точечный положительный заряд.
Потенциал электрического поля точечного заряда на расстоянии
Потенциал электрического поля равномерно заряженной проводящей сферы
где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, окружающего сферу.
Потенциальная энергия системы точечных зарядов
где
– потенциал поля, создаваемого всеми
зарядами (за исключением
-го)
в точке, где расположен заряд
.
Напряженность электрического поля и потенциал связаны уравнением
Циркуляция вектора
напряженности электростатического
поля по замкнутому контуру
:
Поток вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность :
где
– площадь элемента поверхности;
– угол между вектором
и нормалью
к элементу поверхности.
Теорема Остроградского
– Гаусса
где
– алгебраическая сумма зарядов,
заключенных внутри замкнутой поверхности.
Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (цилиндром) на расстоянии от оси
где
– линейная плотность заряда.
Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости
где
– поверхностная плотность заряда.
Вектор индукции электрического поля равен
где
– вектор поляризации.
Теорема Остроградского – Гаусса для потока вектора индукции электрического поля
где
– заряд, заключенный внутри замкнутой
поверхности
Электрический момент диполя
где
– вектор, проведенный от отрицательного
заряда диполя к его положительному
заряду (плечо диполя).
Напряженность электрического поля диполя
где – электрический момент диполя; – угол между радиус вектором и плечом диполя .
Напряженность
электрического поля диполя на оси диполя
Напряженность
электрического поля диполя в точке,
лежащей на перпендикуляре к плечу
диполя, восстановленном из его середины
:
Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на оси диполя :
Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины :
Момент сил, действующий на диполь в электрическом поле
Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом , находящейся в среде диэлектрической проницаемостью :
.
Электроемкость плоского конденсатора
где – площадь пластин; – расстояние между пластинами.
Электроемкость сферического конденсатора
где – радиус внутренней сферы; – радиус внешней сферы.
Электроемкость цилиндрического конденсатора
где – радиус внутреннего цилиндра; – радиус внешнего цилиндра; –длина цилиндров.
Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов
Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов
Энергия заряженного проводника
Энергия заряженного конденсатора
где С – электроемкость конденсатора; – разность потенциалов на его пластинах.
Объемная плотность энергии электрического поля
где
– напряженность электрического поля;
– индукция электрического поля.